Возрастающая конечная арифметическая прогрессия состоит из различных целых неотрицательных чисел. Математик вычислил разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. Затем математик добавил к этой прогрессии следующий её член и снова вычислил такую же разность.
а) Приведите пример такой прогрессии, если во второй раз разность оказалась на 48 больше, чем в первый раз.
б) Во второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Могла ли прогрессия сначала состоять из 12 членов?
в) Во второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Какое наибольшее количество членов могло быть в прогрессии сначала?
и 
поэтому
откуда 
Значит, 12 членов в начальной прогрессии быть не может.
следует, что n является делителем числа 1440. Значит, 
то левая часть не меньше чем 
Следовательно, d = 1. Получаем уравнение 
которое не имеет целых решений.
Следовательно, d = 1. Тогда получаем уравнение 
которое не имеет целых решений.
Следовательно, d = 1. Получаем уравнение 
которое имеет единственный натуральный корень 4.Возрастающая конечная арифметическая прогрессия состоит из различных целых неотрицательных чисел. Математик вычислил разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. Затем математик добавил к этой прогрессии следующий её член и снова вычислил такую же разность.
а) Приведите пример такой прогрессии, если во второй раз разность оказалась на 40 больше, чем в первый раз.
б) Во второй раз разность оказалась на 1768 больше, чем в первый раз. Могла ли прогрессия сначала состоять из 13 членов?
в) Во второй раз разность оказалась на 1768 больше, чем в первый раз. Какое наибольшее количество членов могло быть в прогрессии сначала?
то вычисленная во второй раз разность отличается от первой дополнительным слагаемым
Значит, 13 членов в начальной прогрессии быть не может. 
следует, что n является делителем числа 1768 = 2 · 2 · 2 · 13 · 17. Наибольший делитель, меньший 13, равен 8. При n = 8 получаем
Следовательно, d = 1. Получаем уравнение
Возрастающая конечная арифметическая прогрессия состоит из различных целых неотрицательных чисел. Математик вычислил разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. Затем математик добавил к этой прогрессии следующий её член и снова вычислил такую же разность.
а) Приведите пример такой прогрессии, если во второй раз разность оказалась на 48 больше, чем в первый раз.
б) Во второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Могла ли прогрессия сначала состоять из 12 членов?
в) Во второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Какое наибольшее количество членов могло быть в прогрессии сначала?
Тогда разность, вычисленная математиком в первый раз, равна 
Следовательно, d = 1. Получаем уравнение 
Следовательно, d = 1. Получаем уравнение 
Следовательно, d = 1. Получаем уравнение