31 декабря 2014 года Пётр взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Пётр переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 2 592 000 рублей, то выплатит долг за
и 
соответственно. Сумма долга каждый год увеличивается на 
то есть сумма долга умножается на коэффициент 
После первой выплаты сумма долга станет равной 
после второй выплаты: 
после третье выплаты: 
после четвёртой выплаты: 
Причём долг будет погашен полностью, получаем, то есть 
Аналогично получаем уравнение для случая, когда выплаты совершаются платежами размером 
Имеем систему уравнений:
в первое уравнение: 
Преобразуем это уравнение:
откуда 
то есть Пётр взял деньги в банке под 20%.31 декабря 2014 года Никита взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Никита переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 2 073 600 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 3 513 600 рублей, то за 2 года. Под какой процент Никита взял деньги в банке?
31 декабря 2014 года Олег взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Олег переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 328 050 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 587 250 рублей, то за 2 года. Найдите а.
В августе 2026 года Адам Иванович планирует взять кредит на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— каждый февраль долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— с марта по июль каждого года необходимо выплатить часть долга одним платежом;
Известно, что если Адам Иванович каждый раз будет выплачивать по 200 000 рублей, то он рассчитается по кредиту за 4 года, а если по 328 000 рублей, то за 2 года. Найдите r.
Так как долг увеличивается ежегодно в k раз, а платежи вносятся раз в год, рассмотрим оба варианта погашения кредита — за 2 и за 4 года — и составим систему уравнений:
получаем, что 