ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д8 C1 № 505646 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 49

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

а)  Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка плюс 4 в степени левая круглая скобка косинус в квадрате x правая круглая скобка =3.$

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  

$4 в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка плюс 4 в степени левая круглая скобка косинус в квадрате x правая круглая скобка =3 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2 косинус 2x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x правая круглая скобка =3 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2 косинус 2x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 1 плюс косинус 2x правая круглая скобка =3 равносильно$

$равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2 косинус 2x правая круглая скобка плюс 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка минус 3=0 равносильно совокупность выражений новая строка 2 в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка =1, новая строка 2 в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка = минус 3 конец совокупности . равносильно 2 в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно косинус 2x=0 равносильно 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби умножить на n,n принадлежит Z .$

Уравнение $2 в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка = минус 3$ решений не имеет.

б)  Нетрудно заметить, что искомый корень единственный: $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$ Очевидно, что $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше дробь: числитель: 4, знаменатель: 4 конец дроби =1.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 505646: 506044 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 49

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип Д8 C1 № 506044 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 34

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа, Показательные уравнения

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

а)  Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 5 минус 2 синус x правая круглая скобка =18.$

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  

$4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 5 минус 2 синус x правая круглая скобка =18 равносильно 4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 32, знаменатель: 4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка конец дроби минус 18=0 равносильно 4 в степени левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка минус 18 умножить на 4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс 32=0 равносильно$ $4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 5 минус 2 синус x правая круглая скобка =18 равносильно 4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 32, знаменатель: 4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка конец дроби минус 18=0 равносильно$
$равносильно 4 в степени левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка минус 18 умножить на 4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс 32=0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений 4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =16, 4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x=2, 2 в степени левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка =2 конец совокупности . равносильно синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z , x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности .$

Уравнение $синус x=2$ решений не имеет.

б)  

$x_1= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $x_2= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $x_3= Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 505646: 506044 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 34

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе