Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 16 № 507510

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки A2, B2 и C2 — середины отрезков MA, MB и MC соответственно.

а) Докажите, что площадь шестиугольника A1B2C1A2B1C2 вдвое меньше площади треугольника ABC.

б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что AB = 5, BC = 8 и AC = 10.


Аналоги к заданию № 505536: 507510 511416 511440 515828 Все

Методы геометрии: Свойства медиан

2
Тип 16 № 511416

Медианы АА1 и ВВ1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке М. Точки А2, В2 и С2 — середины отрезков MA, MB и МС соответственно.

а) Докажите, что площадь шестиугольника A1B2C1A2B1C2 вдвое меньше площади треугольника ABC.

б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что АВ = 6, ВС = 11 и АС = 12.


Аналоги к заданию № 505536: 507510 511416 511440 515828 Все

Методы геометрии: Свойства медиан

3
Тип 16 № 511440

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки A2, B2 и C2 — середины отрезков MA, MB и MC соответственно.

а) Докажите, что площадь шестиугольника A1B2C1A2B1C2 вдвое меньше площади треугольника ABC.

б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что AB = 2, BC = 5 и AC = 6.


Аналоги к заданию № 505536: 507510 511416 511440 515828 Все

Методы геометрии: Свойства медиан

4
Тип 16 № 515828

Медианы AA1, BB1, и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки A2, B2 и C2 — середины отрезков MA, MB и MC соответственно.

а) Докажите, что площадь шестиугольника A1B2C1A2B1C2 вдвое меньше площади треугольника ABC.

б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что AB = 5, BC = 8 и AC = 10.


Аналоги к заданию № 505536: 507510 511416 511440 515828 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 10. (Часть C).
Методы геометрии: Свойства медиан