а)  Пусть SABC  — дан­ная пи­ра­ми­да с вер­ши­ной S, SH  — ее вы­со­та, M  — се­ре­ди­на BC. Про­ек­ци­ей пря­мой AS на плос­кость ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся пря­мая AM. Но AM − вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABC, по­это­му Сле­до­ва­тель­но, по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах, Ана­ло­гич­но до­ка­зы­ва­ет­ся, что

б)  Пусть CK  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка BSC. Угол SMH  — угол между бо­ко­вой гра­нью пи­ра­ми­ды и ос­но­ва­ни­ем.

Пусть SM = 4a. Тогда

За­ме­тим, что Зна­чит,

Так как CK вы­со­та тре­уголь­ни­ка SBC, а SAB рав­ный ему, то и Ис­ко­мый угол между бо­ко­вы­ми гра­ня­ми равен углу при вер­ши­не рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка

Ответ:

а)  Пусть SABC  — дан­ная пи­ра­ми­да с вер­ши­ной S, SH  — ее вы­со­та, M  — се­ре­ди­на BC. Про­ек­ци­ей пря­мой AS на плос­кость ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся пря­мая AM. Но AM − вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABC, по­это­му Сле­до­ва­тель­но, по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах, Ана­ло­гич­но до­ка­зы­ва­ет­ся, что

б)  Пусть CK  — вы­со­та рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка BSC, а AK  — рав­но­го ему тре­уголь­ни­ка ASB. Таким об­ра­зом, ис­ко­мый угол AKC. Угол SMH  — угол между бо­ко­вой гра­нью пи­ра­ми­ды и ос­но­ва­ни­ем.

Пусть SM = 6a. тогда

За­ме­тим, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка BSC может быть вы­чис­ле­на двумя спо­со­ба­ми: Зна­чит,

Те­перь мы можем найти ис­ко­мый угол AKC при вер­ши­не рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка

Ответ:

а)  От­ре­зок SH  — вы­со­та пи­ра­ми­ды. Про­ек­ци­ей пря­мой AS на плос­кость ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся пря­мая AM. Но AM  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABC, по­это­му Сле­до­ва­тель­но, по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах, Ана­ло­гич­но до­ка­зы­ва­ет­ся, что

б)  Пусть CK  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка BSC. Угол SMH  — угол между бо­ко­вой гра­нью пи­ра­ми­ды и ос­но­ва­ни­ем.

Тогда

Най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка двумя спо­со­ба­ми: Зна­чит,

Ребро AC пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти SBH, по­это­му SB и AC пер­пен­ди­ку­ляр­ны, сле­до­ва­тель­но, плос­кость AKC пер­пен­ди­ку­ляр­на ребру Ис­ко­мый угол между бо­ко­вы­ми гра­ня­ми равен углу при вер­ши­не рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка

Ответ: