Пусть точки O и P ― цен­тры окруж­но­стей, впи­сан­ных в тре­уголь­ни­ки ABD и BCD со­от­вет­ствен­но, R и r ― ра­ди­у­сы этих окруж­но­стей, а точки E и F ― точки, в ко­то­рых окруж­но­сти ка­са­ют­ся от­рез­ка BD. Из пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков ABD и BCD на­хо­дим:

Опу­стим из точки O пер­пен­ди­ку­ляр OK на пря­мую FP (см. рис. 1, 2). Ис­ко­мое рас­сто­я­ние OP на­хо­дим из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка

Пер­вый слу­чай (точка D лежит между точ­ка­ми A и С, см. рис. 1):

Вто­рой слу­чай (точка C лежит между точ­ка­ми A и D, см. рис. 2):

Ответ: или

Пусть точки O и P ― цен­тры окруж­но­стей, впи­сан­ных в тре­уголь­ни­ки KMH и MNH со­от­вет­ствен­но, R и r ― ра­ди­у­сы этих окруж­но­стей, а точки E и F ― точки, в ко­то­рых окруж­но­сти ка­са­ют­ся от­рез­ка MH. Из пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков KMH и MNH на­хо­дим:

Опу­стим из точки O пер­пен­ди­ку­ляр OQ на пря­мую FP (см. рис. 1, 2). Ис­ко­мое рас­сто­я­ние OP на­хо­дим из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка

Пер­вый слу­чай. Точка H лежит между точ­ка­ми K и N, см. рис. 1.

Вто­рой слу­чай. Точка N лежит между точ­ка­ми K и H, см. рис. 2.

Ответ: или

Пусть точки O и P ― цен­тры окруж­но­стей, впи­сан­ных в тре­уголь­ни­ки ABD и BCD со­от­вет­ствен­но, R и r ― ра­ди­у­сы этих окруж­но­стей, а точки E и F ― точки, в ко­то­рых окруж­но­сти ка­са­ют­ся от­рез­ка Из пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков ABD и BCD на­хо­дим:

Опу­стим из точки O пер­пен­ди­ку­ляр OK на пря­мую FP (см. рис. 1, 2). Ис­ко­мое рас­сто­я­ние OP на­хо­дим из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка

Пер­вый слу­чай (точка D лежит между точ­ка­ми A и см. рис. 1):

Вто­рой слу­чай (точка C лежит между точ­ка­ми A и D, см. рис. 2):

Ответ: или