Стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 13 и 7.25, а его высота BD равна 5. Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники ABD и BCD.
Пусть точки O и P ― центры окружностей, вписанных в треугольники ABD и BCD соответственно, R и r ― радиусы этих окружностей, а точки E и F ― точки, в которых окружности касаются отрезка 
Из прямоугольных треугольников ABD и BCD находим:
Опустим из точки O перпендикуляр OK на прямую FP (см. рис. 1, 2). Искомое расстояние OP находим из прямоугольного треугольника 
Первый случай (точка D лежит между точками A и 
см. рис. 1):
Второй случай (точка C лежит между точками A и D, см. рис. 2):
Ответ: 
или 