

Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство выполняется для всех
Рассмотрим функцию
Эта функция возрастает на промежутке и убывает на промежутке
Исходное неравенство имеет вид
значит, график функции
на отрезке
должен находиться в пределах горизонтальной полосы:
Отрезок не должен лежать на участке монотонности функции
иначе приращение
на отрезке длины
будет не меньше
поэтому ее график не поместится в полосе ширины
следовательно,
откуда
Наибольшее значение функции на отрезке
достигается либо при
либо при
Наименьшее значение функции
на отрезке
достигается при
Получаем систему:
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а. | 2 |
| Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |


Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство выполняется для всех
Рассмотрим функцию Эта функция возрастает на промежутке
и убывает па промежутке
Исходное неравенство имеет вид значит, график функции
на отрезке
должен находиться в пределах горизонтальной полосы:
Отрезок не должен лежать на участке монотонности функции
иначе приращение
на отрезке длины
будет не меньше
поэтому ее график не поместится в полосе ширины
следовательно,
откуда
Наибольшее значение функции на отрезке
достигается либо при
либо при
Наименьшее значение функции на отрезке
достигается при
Получаем систему:
Not match begin/end align
откуда
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а | 2 |
| Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |


Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство выполняется для всех
Рассмотрим функцию Эта функция возрастает на промежутке
и убывает па промежутке
Исходное неравенство имеет вид значит, график функции
на отрезке
должен находиться в пределах горизонтальной полосы:
Отрезок не должен лежать на участке монотонности функции
иначе приращение
на отрезке длины
будет не меньше
поэтому её график не поместится в полосе ширины
Следовательно,
откуда
Наибольшее значение функции на отрезке
достигается либо при
либо при
Наименьшее значение функции на отрезке
достигается при
Получаем систему:
откуда
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а | 2 |
| Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Наверх