СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 500477

Найдите все значения при каждом из которых неравенство выполняется для всех

Решение.

Рассмотрим функцию Эта функция возрастает на промежутке и убывает па промежутке

Исходное неравенство имеет вид значит, график функции на отрезке должен находиться в пределах горизонтальной полосы:

Отрезок не должен лежать на участке монотонности функции иначе приращение на отрезке длины будет не меньше поэтому её график не поместится в полосе ширины Следовательно, откуда

Наибольшее значение функции на отрезке достигается либо при либо при

Наименьшее значение функции на отрезке достигается при Получаем систему:

откуда

Ответ:


Аналоги к заданию № 500196: 500477 511340 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Использование симметрий, оценок, монотонности