СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 500196

Найдите все значения при каждом из которых неравенство выполняется для всех

Решение.

Рассмотрим функцию Эта функция возрастает на промежутке и убывает на промежутке

Исходное неравенство имеет вид значит, график функции на отрезке должен находиться в пределах горизонтальной полосы:

Отрезок не должен лежать на участке монотонности функции иначе приращение на отрезке длины будет не меньше поэтому ее график не поместится в полосе ширины следовательно, откуда

Наибольшее значение функции на отрезке достигается либо при , либо при

Наименьшее значение функции на отрезке достигается при Получаем систему:

откуда

Ответ:


Аналоги к заданию № 500196: 500477 511340 Все

Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности, Использование симметрий, оценок, монотонности