Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 500196
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство |x в квад­ра­те минус 4x плюс a| мень­ше или равно 10 вы­пол­ня­ет­ся для всех x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка a,a плюс 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим функ­цию

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = x в квад­ра­те минус 4x плюс a= левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс a минус 4.

Эта функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 2, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка и убы­ва­ет на про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ,2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Ис­ход­ное не­ра­вен­ство имеет вид |f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка | мень­ше или равно 10, зна­чит, гра­фик функ­ции у=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка a,a плюс 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка дол­жен на­хо­дить­ся в пре­де­лах го­ри­зон­таль­ной по­ло­сы: минус 10 мень­ше или равно f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 10.

От­ре­зок левая квад­рат­ная скоб­ка a,a плюс 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка не дол­жен ле­жать на участ­ке мо­но­тон­но­сти функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , иначе при­ра­ще­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка на от­рез­ке длины 5 будет не мень­ше 25, по­это­му ее гра­фик не по­ме­стит­ся в по­ло­се ши­ри­ны 20, сле­до­ва­тель­но, a мень­ше 2 мень­ше a плюс 5, от­ку­да минус 3 мень­ше a мень­ше 2.

Наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка a,a плюс 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка до­сти­га­ет­ся либо при x=a, либо при x=a плюс 5. Наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка a,a плюс 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка до­сти­га­ет­ся при x=2. По­лу­ча­ем си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 3 мень­ше a мень­ше 2, новая стро­ка f левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 10, новая стро­ка f левая круг­лая скоб­ка a плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 10, новая стро­ка f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно минус 10 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 3 мень­ше a мень­ше 2, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс a минус 4 мень­ше или равно 10, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс a минус 4 мень­ше или равно 10, новая стро­ка a минус 4 боль­ше или равно минус 10 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 3 мень­ше a мень­ше 2, новая стро­ка a в квад­ра­те минус 3a минус 10 мень­ше или равно 0, новая стро­ка a в квад­ра­те плюс 7a минус 5 мень­ше или равно 0, новая стро­ка a боль­ше или равно минус 6 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 3 мень­ше a мень­ше 2, новая стро­ка минус 2 мень­ше или равно a мень­ше или равно 5, новая стро­ка \dfrac минус 7 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 69 конец ар­гу­мен­та 2 мень­ше или равно a мень­ше или равно \dfrac минус 7 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 69 конец ар­гу­мен­та 2, новая стро­ка a боль­ше или равно минус 6, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 2 мень­ше или равно a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: минус 7 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 69 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: минус 2 мень­ше или равно a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: минус 7 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 69 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний а, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний а.2
Верно по­лу­че­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний а.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 500196: 500477 511340 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026