ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д8 C1 № 484551 Добавить в вариант

Уравнения, системы уравнений. Уравнения без пункта б)

Решите уравнение $дробь: числитель: 6 косинус в квадрате x минус косинус x минус 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: минус синус x конец аргумента конец дроби =0.$

Решение.

Уравнение равносильно системе

$система выражений 6 косинус в квадрате x минус косинус x минус 2=0, минус синус x больше 0. конец системы .$

Из неравенства получаем, что $синус x меньше 0.$ В уравнении сделаем замену $косинус x=t$ и решим уравнение $6t в квадрате минус t минус 2=0,$ $t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ или $t= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$ Равенствам $косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ и $косинус x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ на тригонометрической окружности соответствует четыре точки. Две из них, находящиеся в верхней полуплоскости, не удовлетворяют условию $синус x меньше 0.$ Получаем решения: $x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус арккосинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус арккосинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 484551: 507620 510555 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 2 комментария · Помощь

Тип Д8 C1 № 507620 Добавить в вариант

Уравнения, системы уравнений. Уравнения без пункта б)

а)  Решите уравнение: $дробь: числитель: 4 косинус в квадрате x плюс 8 синус x минус 7, знаменатель: корень из: начало аргумента: минус тангенс x конец аргумента конец дроби =0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи ; правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Уравнение равносильно системе:

$система выражений новая строка 4 косинус в квадрате x плюс 8 синус x минус 7=0, новая строка тангенс x меньше 0 конец системы равносильно система выражений новая строка 4 синус в квадрате x минус 8 синус x плюс 3=0, новая строка тангенс x меньше 0 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений тангенс x меньше 0, совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы . конец совокупности равносильно система выражений тангенс x меньше 0, синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы равносильно x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$ $система выражений новая строка 4 косинус в квадрате x плюс 8 синус x минус 7=0, новая строка тангенс x меньше 0 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 4 синус в квадрате x минус 8 синус x плюс 3=0, новая строка тангенс x меньше 0 конец системы равносильно система выражений тангенс x меньше 0, совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы . конец совокупности равносильно$
$равносильно система выражений тангенс x меньше 0, синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы равносильно x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи ; правая квадратная скобка .$ Получим число $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z ;$    б) $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 484551: 507620 510555 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 3 комментария · Помощь

Тип Д8 C1 № 510555 Добавить в вариант

Уравнения, системы уравнений. Уравнения без пункта б)

Решите уравнение: $дробь: числитель: 4 косинус в квадрате x плюс 8 синус x минус 7, знаменатель: корень из: начало аргумента: минус тангенс x конец аргумента конец дроби =0.$

Решение.

Уравнение равносильно системе:

Уравнение $синус x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ решений не имеет. Учитывая, что $тангенс x меньше 0,$ получаем: $x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

Ответ: $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

Аналоги к заданию № 484551: 507620 510555 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе