Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 484551
i

Ре­ши­те урав­не­ние  дробь: чис­ли­тель: 6 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус x минус 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус синус x конец ар­гу­мен­та конец дроби =0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Урав­не­ние рав­но­силь­но си­сте­ме

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 6 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус x минус 2=0, минус синус x боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Из не­ра­вен­ства по­лу­ча­ем, что  синус x мень­ше 0. В урав­не­нии сде­ла­ем за­ме­ну  ко­си­нус x=t и решим урав­не­ние 6t в квад­ра­те минус t минус 2=0, t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или t= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Ра­вен­ствам  ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и  ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби на три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти со­от­вет­ству­ет че­ты­ре точки. Две из них, на­хо­дя­щи­е­ся в верх­ней по­лу­плос­ко­сти, не удо­вле­тво­ря­ют усло­вию  синус x мень­ше 0. По­лу­ча­ем ре­ше­ния: x= минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 484551: 507620 510555 Все

Гость 10.11.2012 19:35

Можно за­пи­сать пер­вый ко­рень как 4p/3 + 2pk ?

Гость

Да, так можно за­пи­сать.

Светлана Омельченко 02.06.2014 22:28

не по­ни­маю,как Вы опре­де­ля­е­те,где на­хо­дят­ся точки х=arccos2/3, на­при­мер,и дру­гие арк­си­ну­сы,арк­ко­си­ну­сы,арк­тан­ген­сы и арк­ко­тан­ген­сы?

 

Объ­яс­ни­те,по­жа­луй­ста.

Александр Иванов

на­хо­дим на оси ко­си­ну­сов 2/3 и с по­мо­щью пер­пен­ди­ку­ля­ра к оси на­хо­дим точку на окруж­но­сти