Най­дем длину ванты, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии 30 м от ле­во­го пи­ло­на (см. рис.), в силу сим­мет­рии она равна длине ванты, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии 30 м от пра­во­го пи­ло­на. За­да­ча сво­дит­ся к вы­чис­ле­нию зна­че­ния найдём его:

Ответ: 7,3.

При­ме­ча­ние 1.

Линия, по ко­то­рой про­ви­са­ет тя­же­лая цепь в поле силы тя­же­сти, яв­ля­ет­ся «цеп­ной ли­ни­ей», ко­то­рая по­хо­жа на па­ра­бо­лу, но от­ли­ча­ет­ся от неё. Урав­не­ние цеп­ной линии: где a  — па­ра­метр, за­ви­ся­щий от ма­те­ри­а­ла.

Не­на­гру­жен­ная цепь, под­ве­шен­ная между двумя опо­ра­ми, при­ни­ма­ет форму цеп­ной линии. Если весом цепи можно пре­не­бречь, а вес моста рав­но­мер­но рас­пре­делён вдоль его длины, цепь при­ни­ма­ют форму па­ра­бо­лы. Если же вес цепи срав­ним с весом по­лот­на (ска­жем, для не­боль­ших лег­ких пе­ше­ход­ных мо­стов в горах), то его форма будет про­ме­жу­точ­ной между цеп­ной ли­ни­ей и па­ра­бо­лой.

При­ме­ча­ние 2.

Вни­ма­тель­ный Сер­гей Пе­пе­ля­ев за­ме­тил, что в ниж­ней точке моста, име­ю­щей ко­ор­ди­на­ту х  =  74, ор­ди­на­та от­ри­ца­тель­на: у  =  −2,38 метра. Ока­зы­ва­ет­ся, это груст­ная за­да­ча про мост, ко­то­рый ванты в цен­тре не дер­жат.

При­ме­ча­ние 3.

В ре­ше­нии и при­ме­ча­ни­ях выше мы ис­поль­зо­ва­ли тер­ми­но­ло­гию из усло­вия. Она не яв­ля­ет­ся об­ще­при­ня­той. В учеб­ной и про­фес­си­о­наль­ной ли­те­ра­ту­ре то, что в усло­вии на­зва­но цепью, на­зы­ва­ет­ся нитью, под­дер­жи­ва­ю­щие по­лот­но тросы на­зы­ва­ют­ся под­вес­кой, а вант на пред­став­лен­ном в усло­вии мосту нет (и сам мост  — не ван­то­вый!). Дело в том, что не­су­щий эле­мент ван­то­во­го моста  — пря­мо­ли­ней­ные ванты, при­креп­лен­ные к пи­ло­нам. Ван­то­вые мосты бы­ва­ют двух типов  — «ве­ер­ный» и «ар­фо­вый», на ри­сун­ке ниже они изоб­ра­же­ны слева и спра­ва со­от­вет­ствен­но.

За­да­ча сво­дит­ся к вы­чис­ле­нию зна­че­ния найдём его:

Ответ: 22,2.

При­ме­ча­ние 1.

За­ме­тим, что мы вы­чис­ли­ли длину ванты, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии 10 м от ле­во­го пи­ло­на (см. рис.), в силу сим­мет­рии она равна длине ванты, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии 10 м от пра­во­го пи­ло­на.

При­ме­ча­ние 2.

На самом деле линия, по ко­то­рой про­ви­са­ет цепь в поле силы тя­же­сти, яв­ля­ет­ся «цеп­ной ли­ни­ей», ко­то­рая по­хо­жа на па­ра­бо­лу, но от­ли­ча­ет­ся от неё. Урав­не­ние цеп­ной линии: где a  — па­ра­метр, за­ви­ся­щий от ма­те­ри­а­ла.

За­да­ча сво­дит­ся к вы­чис­ле­нию зна­че­ния найдём его:

Ответ: 20,04.

При­ме­ча­ние 1.

За­ме­тим, что мы вы­чис­ли­ли длину ванты, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии 20 м от ле­во­го пи­ло­на (см. рис.), в силу сим­мет­рии она равна длине ванты, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии 20 м от пра­во­го пи­ло­на.

При­ме­ча­ние 2.

На самом деле линия, по ко­то­рой про­ви­са­ет цепь в поле силы тя­же­сти, яв­ля­ет­ся «цеп­ной ли­ни­ей», ко­то­рая по­хо­жа на па­ра­бо­лу, но от­ли­ча­ет­ся от неё. Урав­не­ние цеп­ной линии: где a  — па­ра­метр, за­ви­ся­щий от ма­те­ри­а­ла.

За­да­ча сво­дит­ся к вы­чис­ле­нию зна­че­ния найдём его:

Ответ: 17,67.

При­ме­ча­ние 1.

За­ме­тим, что мы вы­чис­ли­ли длину ванты, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии 30 м от ле­во­го пи­ло­на (см. рис.), в силу сим­мет­рии она равна длине ванты, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии 30 м от пра­во­го пи­ло­на.

При­ме­ча­ние 2.

На самом деле линия, по ко­то­рой про­ви­са­ет цепь в поле силы тя­же­сти, яв­ля­ет­ся «цеп­ной ли­ни­ей», ко­то­рая по­хо­жа на па­ра­бо­лу, но от­ли­ча­ет­ся от неё. Урав­не­ние цеп­ной линии: где a  — па­ра­метр, за­ви­ся­щий от ма­те­ри­а­ла.

За­да­ча сво­дит­ся к вы­чис­ле­нию зна­че­ния найдём его:

Ответ: 15,2.

При­ме­ча­ние 1.

За­ме­тим, что мы вы­чис­ли­ли длину ванты, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии 40 м от ле­во­го пи­ло­на (см. рис.), в силу сим­мет­рии она равна длине ванты, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии 40 м от пра­во­го пи­ло­на.

При­ме­ча­ние 2.

На самом деле линия, по ко­то­рой про­ви­са­ет цепь в поле силы тя­же­сти, яв­ля­ет­ся «цеп­ной ли­ни­ей», ко­то­рая по­хо­жа на па­ра­бо­лу, но от­ли­ча­ет­ся от неё. Урав­не­ние цеп­ной линии: где a  — па­ра­метр, за­ви­ся­щий от ма­те­ри­а­ла.

За­да­ча сво­дит­ся к вы­чис­ле­нию зна­че­ния найдём его:

Ответ: 12,75.

При­ме­ча­ние 1.

За­ме­тим, что мы вы­чис­ли­ли длину ванты, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии 50 м от ле­во­го пи­ло­на (см. рис.), в силу сим­мет­рии она равна длине ванты, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии 50 м от пра­во­го пи­ло­на.

При­ме­ча­ние 2.

На самом деле линия, по ко­то­рой про­ви­са­ет цепь в поле силы тя­же­сти, яв­ля­ет­ся «цеп­ной ли­ни­ей», ко­то­рая по­хо­жа на па­ра­бо­лу, но от­ли­ча­ет­ся от неё. Урав­не­ние цеп­ной линии: где a  — па­ра­метр, за­ви­ся­щий от ма­те­ри­а­ла.

За­да­ча сво­дит­ся к вы­чис­ле­нию зна­че­ния найдём его:

Ответ: 10,44.

При­ме­ча­ние 1.

За­ме­тим, что мы вы­чис­ли­ли длину ванты, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии 60 м от ле­во­го пи­ло­на (см. рис.), в силу сим­мет­рии она равна длине ванты, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии 60 м от пра­во­го пи­ло­на.

При­ме­ча­ние 2.

На самом деле линия, по ко­то­рой про­ви­са­ет цепь в поле силы тя­же­сти, яв­ля­ет­ся «цеп­ной ли­ни­ей», ко­то­рая по­хо­жа на па­ра­бо­лу, но от­ли­ча­ет­ся от неё. Урав­не­ние цеп­ной линии: где a  — па­ра­метр, за­ви­ся­щий от ма­те­ри­а­ла.

За­да­ча сво­дит­ся к вы­чис­ле­нию зна­че­ния найдём его:

Ответ: 8,39.

При­ме­ча­ние 1.

За­ме­тим, что мы вы­чис­ли­ли длину ванты, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии 70 м от ле­во­го пи­ло­на (см. рис.), в силу сим­мет­рии она равна длине ванты, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии 70 м от пра­во­го пи­ло­на.

При­ме­ча­ние 2.

На самом деле линия, по ко­то­рой про­ви­са­ет цепь в поле силы тя­же­сти, яв­ля­ет­ся «цеп­ной ли­ни­ей», ко­то­рая по­хо­жа на па­ра­бо­лу, но от­ли­ча­ет­ся от неё. Урав­не­ние цеп­ной линии: где a  — па­ра­метр, за­ви­ся­щий от ма­те­ри­а­ла.

За­да­ча сво­дит­ся к вы­чис­ле­нию зна­че­ния найдём его:

Ответ: 6,72.

При­ме­ча­ние 1.

За­ме­тим, что мы вы­чис­ли­ли длину ванты, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии 80 м от ле­во­го пи­ло­на (см. рис.), в силу сим­мет­рии она равна длине ванты, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии 80 м от пра­во­го пи­ло­на.

При­ме­ча­ние 2.

На самом деле линия, по ко­то­рой про­ви­са­ет цепь в поле силы тя­же­сти, яв­ля­ет­ся «цеп­ной ли­ни­ей», ко­то­рая по­хо­жа на па­ра­бо­лу, но от­ли­ча­ет­ся от неё. Урав­не­ние цеп­ной линии: где a  — па­ра­метр, за­ви­ся­щий от ма­те­ри­а­ла.

За­да­ча сво­дит­ся к вы­чис­ле­нию зна­че­ния найдём его:

Ответ: 5,55.

При­ме­ча­ние 1.

За­ме­тим, что мы вы­чис­ли­ли длину ванты, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии 90 м от ле­во­го пи­ло­на (см. рис.), в силу сим­мет­рии она равна длине ванты, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии 90 м от пра­во­го пи­ло­на.

При­ме­ча­ние 2.

На самом деле линия, по ко­то­рой про­ви­са­ет цепь в поле силы тя­же­сти, яв­ля­ет­ся «цеп­ной ли­ни­ей», ко­то­рая по­хо­жа на па­ра­бо­лу, но от­ли­ча­ет­ся от неё. Урав­не­ние цеп­ной линии: где a  — па­ра­метр, за­ви­ся­щий от ма­те­ри­а­ла.