Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 325725

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.

Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение y=0,0015x в степени 2 минус 0,38x плюс 28, где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 40 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Задача сводится к вычислению значения y(40), найдём его:

y(40) = 0,0015 умножить на 40 в степени 2 минус 0,38 умножить на 40 плюс 28 = 2,4 минус 15,2 плюс 28 = 15,2.

 

Ответ: 15,2.

 

Примечание 1.

Заметим, что мы вычислили длину ванты, находящейся на расстоянии 40 м от левого пилона (см. рис.), в силу симметрии она равна длине ванты, находящейся на расстоянии 40 м от правого пилона.

 

Примечание 2.

На самом деле линия, по которой провисает цепь в поле силы тяжести, является «цепной линией», которая похожа на параболу, но отличается от неё. Уравнение цепной линии: y= дробь, числитель — a, знаменатель — 2 (e в степени x/a плюс e в степени минус x/a ), где a — параметр, зависящий от материала.


Аналоги к заданию № 324467: 325722 325723 325724 325725 325726 325727 325728 325729 325730 Все