СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 324467

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.

Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Задача сводится к вычислению значения найдём его:

Ответ: 7,3.

 

Примечание 1.

Заметим, что мы вычислили длину ванты, находящейся на расстоянии 30 м от левого пилона (см. рис.), в силу симметрии она равна длине ванты, находящейся на расстоянии 30 м от правого пилона.

 

Примечание 2.

На самом деле линия, по которой провисает цепь в поле силы тяжести, является «цепной линией», которая похожа на параболу, но отличается от неё. Уравнение цепной линии: где — параметр, зависящий от материала.

 

Примечание 3.

Внимательный Сергей Пепеляев заметил, что в нижней точке моста, имеющей координату х = 74, ордината отрицательна: у = −2,38 метра. Оказывается, это грустная задача про мост со свисающими в центре вантами.


Аналоги к заданию № 324467: 325722 325723 325724 325725 325726 325727 325728 325729 325730 Все

Классификатор базовой части: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа, 2.1.12 Решение задач из различных областей науки
Спрятать решение · · Видеокурс ·
Виктория Любимова (Колпино) 13.05.2014 23:52

Почему цепную линию описывают квадратичной зависимостью? Ярко запомнилось на третьем курсе педуниверситета, на практике: возмущению преподавателя не было предела, когда студентка на уроке в 8 классе изобразила параболу, взяв в руки веревку. И хотя она оправдывалась, что дети в 8 классе не знают экспоненты, а "по виду то же самое", препод с пеной у рта требовал "не вводить детей в заблуждение"!

Сергей Никифоров

Линии разные, но в некотором приближении и с некоторой точностью можно описывать одну другой.

Сергей Пепеляев 04.06.2020 10:51

Интересный у нас мост, на минимуме при х=74 уходит в минус на −2,38 метра :))