а) Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет уравнение a + b = 99?
б) Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет система уравнений
в) Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет уравнение a + b + c =99?
а) Для любого 
существует ровно одно значение b, удовлетворяющее уравнению. Всего таких a сто штук.
б) Первое уравнение системы имеет ровно 100 решений. Второе уравнение, аналогично, имеет ровно 100 решений. Для каждой пары (a;b), удовлетворяющей первому уравнению, существует ровно 100 пар (c;d), удовлетворяющих второму уравнению. Поэтому общее количество решений системы равно 
в) Пусть a=0. Получим уравнение b+с=99. Тогда существует ровно 100 пар (b;c), удовлетворяющих уравнению. Пусть теперь а=1. Получим уравнение b+с=98. Аналогично, существует ровно 99 пар (b;c), удовлетворяющих уравнению. И так далее, для а=99 существует ровно 1 пара (b;c), удовлетворяющая уравнению. Таким образом, всего получается 
решений.
Ответ: а) 100; б) 10000; в) 5050.