Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 511269
i

На пер­вом скла­де на­хо­дят­ся ко­роб­ки с про­сты­ми ка­ран­да­ша­ми, а на вто­ром  — с цвет­ны­ми. Ко­ли­че­ство ко­ро­бок про­стых ка­ран­да­шей со­став­ля­ет  дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби от числа ко­ро­бок цвет­ных ка­ран­да­шей. Когда со скла­дов про­да­ли  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ко­ро­бок про­стых ка­ран­да­шей и  дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби цвет­ных, то на пер­вом скла­де оста­лось менее 3000 ко­ро­бок, а на вто­ром  — не менее 2000 ко­ро­бок. Сколь­ко ко­ро­бок было пер­во­на­чаль­но на каж­дом скла­де.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если на вто­ром скла­де пер­во­на­чаль­но было x ко­ро­бок цвет­ных ка­ран­да­шей, то ко­ли­че­ство ко­ро­бок про­стых ка­ран­да­шей на пер­вом скла­де со­став­ля­ло  дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби . После про­да­жи части тех и дру­гих ка­ран­да­шей на скла­дах оста­лось:

На пер­вом скла­де  дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 14x, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 35x, зна­ме­на­тель: 68 конец дроби ко­ро­бок про­стых, на вто­ром скла­де  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби x ко­ро­бок цвет­ных. От­но­ше­ние чисел  дробь: чис­ли­тель: 35x, зна­ме­на­тель: 68 конец дроби  и  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби x долж­но вы­ра­жать­ся на­ту­раль­ны­ми чис­ла­ми. Сле­до­ва­тель­но, сле­ду­ет их при­ве­сти к об­ще­му зна­ме­на­те­лю:

 дробь: чис­ли­тель: 35 умно­жить на 9, зна­ме­на­тель: 68 умно­жить на 9 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 315, зна­ме­на­тель: 612 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 68, зна­ме­на­тель: 9 умно­жить на 68 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 272, зна­ме­на­тель: 612 конец дроби .

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство остав­ших­ся на скла­дах ко­ро­бок ка­ран­да­шей на­хо­дит­ся в от­но­ше­нии 315:272. Если k  — ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти, то:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка 315k мень­ше 3000 , новая стро­ка 272k боль­ше или равно 2000 , новая стро­ка k при­над­ле­жит N конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка 21k мень­ше 200 , новая стро­ка 17k боль­ше или равно 125 , новая стро­ка k при­над­ле­жит N конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка k мень­ше целая часть: 9, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 21 , новая стро­ка k боль­ше или равно целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 17 , новая стро­ка k при­над­ле­жит N конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка k=8 , новая стро­ка k=9 . конец со­во­куп­но­сти .

При k  =  8: на пер­вом скла­де оста­ва­лось 315 умно­жить на 8=2520 ко­ро­бок; а на вто­ром 272 умно­жить на 8=2176 ко­ро­бок ка­ран­да­шей. А пер­во­на­чаль­но было на пер­вом скла­де 2520:5 умно­жить на 8=4032 ко­ро­бок, на вто­ром скла­де 2176:4 умно­жить на 9=4896 ко­ро­бок.

При k  =  9: на пер­вом скла­де оста­ва­лось 315 умно­жить на 9=2835 ко­ро­бок; а на вто­ром 272 умно­жить на 9=2448 ко­ро­бок ка­ран­да­шей. А пер­во­на­чаль­но было на пер­вом скла­де 2835:5 умно­жить на 8=4536 ко­ро­бок, на вто­ром скла­де 2448:4 умно­жить на 9=5508 ко­ро­бок.

 

Ответ: на пер­вом скла­де 4032 ко­ро­бок, на вто­ром 4896 ко­ро­бок или на пер­вом 4536 ко­ро­бок, на вто­ром 5508 ко­ро­бок.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 129
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем