Заголовок: СтатГрад: Тренировочная работа 18.03.2025 вариант МА2410409
Комментарий:
Готово, можно копировать.
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Вариант № 83470873

СтатГрад: Тренировочная работа 18.03.2025 вариант МА2410409

1.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 17°, сто­ро­ны AC и BC равны. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2.  
i

Даны век­то­ры \veca левая круг­лая скоб­ка минус 23; 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , \vecb левая круг­лая скоб­ка минус 16; минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка и \vecc левая круг­лая скоб­ка минус 5; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те длину век­то­ра \veca плюс \vecb минус 9 \vecc.

3.  
i

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра, если все его ребра уве­ли­чить в 8 раз?

4.  
i

Из мно­же­ства на­ту­раль­ных чисел от 25 до 40 на­уда­чу вы­би­ра­ют одно число. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что оно де­лит­ся на 4?

5.  
i

Ве­ро­ят­ность того, что ба­та­рей­ка бра­ко­ван­ная, равна 0,04. По­ку­па­тель в ма­га­зи­не вы­би­ра­ет слу­чай­ную упа­ков­ку, в ко­то­рой две таких ба­та­рей­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что обе ба­та­рей­ки ока­жут­ся ис­прав­ны­ми.

6.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка x плюс 14 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

7.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 81 пра­вая круг­лая скоб­ка .

8.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (–10; 3). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка равна 0.

9.  
i

Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг но­вост­ных ин­тер­нет-из­да­ний на ос­но­ве оце­нок ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op, объ­ек­тив­но­сти пуб­ли­ка­ций Tr, а также ка­че­ства сайта Q. Каж­дый от­дель­ный по­ка­за­тель  — целое число от –2 до 2.

Со­ста­ви­те­ли рей­тин­га счи­та­ют, что объ­ек­тив­ность це­нит­ся впя­те­ро, а ин­фор­ма­тив­ность пуб­ли­ка­ций  — вдвое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность и ка­че­ство сайта. Таким об­ра­зом, фор­му­ла при­ня­ла вид

R = дробь: чис­ли­тель: 2In плюс Op плюс 5Tr плюс Q, зна­ме­на­тель: A конец дроби .

Если по всем че­ты­рем по­ка­за­те­лям какое-то из­да­ние по­лу­чи­ло одну и ту же оцен­ку, то рей­тинг дол­жен сов­па­дать с этой оцен­кой. Най­ди­те число A, при ко­то­ром это усло­вие будет вы­пол­нять­ся.

10.  
i

Заказ на из­го­тов­ле­ние 210 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий вы­пол­ня­ет на 1 час быст­рее, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей за час из­го­тав­ли­ва­ет пер­вый ра­бо­чий, если из­вест­но, что он за час из­го­тав­ли­ва­ет на 1 де­таль боль­ше вто­ро­го?

11.  
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2x в квад­ра­те плюс bx плюс c. Най­ди­те f левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

12.  
i

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y = левая круг­лая скоб­ка x плюс 53 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 53 пра­вая круг­лая скоб­ка .

13.  
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус в квад­ра­те x = синус x минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

б)  Ука­жи­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

14.  
i

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC сто­ро­на ос­но­ва­ния AB равна 16, вы­со­та SH равна 9. Точка K  — се­ре­ди­на бо­ко­во­го ребра SA, а точка N  — се­ре­ди­на ребра BC. Плос­кость, па­рал­лель­ная плос­ко­сти ABC, про­хо­дит через точку K и пе­ре­се­ка­ет рёбра SB и SC в точ­ках Q и P со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая QP пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок SN в его се­ре­ди­не.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и AQP.

15.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7x в квад­ра­те плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

16.  
i

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 8 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

— в ян­ва­ре 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг воз­рас­та­ет на 24% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

— в ян­ва­ре 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг воз­рас­та­ет на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

— с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

— в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

— к июлю 2033 года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Какую сумму пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит, если общая сумма вы­плат после пол­но­го его по­га­ше­ния со­ста­вит 1,421 млн руб­лей?

17.  
i

Точка O  — центр впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC окруж­но­сти. Пря­мая BO вто­рич­но пе­ре­се­ка­ет опи­сан­ную около этого тре­уголь­ни­ка окруж­ность в точке P.

а)  До­ка­жи­те, что OP  =  CP.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC окруж­но­сти, если рас­сто­я­ние от точки P до пря­мой AC равно 24, \angle ABC = 60 гра­ду­сов.

18.  
i

Най­ди­те все по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний |x| плюс |y| = a, y = левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 минус 5 конец си­сте­мы .

имеет ровно два раз­лич­ных ре­ше­ния.

19.  
i

Из пра­виль­ной не­со­кра­ти­мой дроби дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби , где a и b  — на­ту­раль­ные числа, за один ход по­лу­ча­ют дробь дробь: чис­ли­тель: 2a плюс b, зна­ме­на­тель: 3a плюс b конец дроби .

а)  Можно ли за не­сколь­ко таких ходов из дроби  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби по­лу­чить дробь  дробь: чис­ли­тель: 63, зна­ме­на­тель: 82 конец дроби ?

б)  Можно ли за два таких хода из не­ко­то­рой дроби по­лу­чить дробь  дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ?

в)  Не­со­кра­ти­мая дробь дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: d конец дроби боль­ше 0,75. Най­ди­те наи­мень­шую дробь дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: d конец дроби , ко­то­рую нель­зя по­лу­чить ни из какой пра­виль­ной не­со­кра­ти­мой дроби за два таких хода.