Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 680005
i

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 8 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

— в ян­ва­ре 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг воз­рас­та­ет на 24% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

— в ян­ва­ре 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг воз­рас­та­ет на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

— с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

— в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

— к июлю 2033 года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Какую сумму пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит, если общая сумма вы­плат после пол­но­го его по­га­ше­ния со­ста­вит 1,421 млн руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть S тысяч руб­лей  — сумма кре­ди­та. Так как сумма еже­год­но долж­на умень­шать­ся на одну и ту же ве­ли­чи­ну, то каж­дый год она умень­ша­ет­ся на  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби  тысяч руб­лей. Каж­дая вы­пла­та со­сто­ит из суммы, на ко­то­рую умень­ша­ет­ся долг, и суммы на­чис­лен­ных про­цен­тов. Со­ста­вим таб­ли­цу.

 

ГодНа­чис­лен­ный про­цент в ян­ва­ре (тыс. руб.)Вы­пла­та (тыс. руб.)Сумма долга в июле (тыс. руб.)
2025S
2026 0,24 умно­жить на S  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 0,24 умно­жить на S  дробь: чис­ли­тель: 7S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
2027 0,24 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 7S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 0,24 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 7S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби  дробь: чис­ли­тель: 6S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
2028 0,24 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 6S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 0,24 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 6S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби  дробь: чис­ли­тель: 5S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
2029 0,24 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 0,24 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби  дробь: чис­ли­тель: 4S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
2030 0,2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 0,2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби  дробь: чис­ли­тель: 3S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
2031 0,2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 0,2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби  дробь: чис­ли­тель: 2S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
2032 0,2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 0,2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
2033 0,2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 0,2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби 0

 

Общая сумма вы­плат со­сто­ит из суммы кре­ди­та (S тысяч руб­лей) и суммы на­чис­лен­ных про­цен­тов за каж­дый год и по усло­вию равна 1421 ты­ся­ча руб­лей:

 S плюс 0,24 умно­жить на S умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,2 умно­жить на S умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =
= S плюс 0,24 умно­жить на S умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 0,2 умно­жить на S умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = S плюс 0,78 умно­жить на S плюс 0,25 умно­жить на S = 2,03 умно­жить на S = 1421,

от­ку­да  S = 1421 : 2,03 = 700 тысяч руб­лей.

 

Ответ: 700 тысяч руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 642337: 642411 647138 647158 ... Все

Источник: Стат­Град: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та 18.03.2025 ва­ри­ант МА2410409
Классификатор алгебры: Банки, вкла­ды, кре­ди­ты