Из правильной несократимой дроби 
где a и b — натуральные числа, за один ход получают дробь 
а) Можно ли за несколько таких ходов из 
б) Можно ли за два таких хода из некоторой дроби получить 
в) Несократимая дробь 
больше 0,75. Найдите наименьшую дробь 
которую нельзя получить ни из какой правильной несократимой дроби за два таких хода.
а) Заметим, что
б) Обратим внимание, что
Если
то 
откуда 
что невозможно для натуральных чисел.
в) Заметим, что несократимую дробь за один ход можно получить только из дроби 
а за два хода — только из дроби 
Если эта дробь правильная и несократимая, то её числитель должен быть натуральным числом, а знаменатель должен быть натуральным числом, большим числителя. Таким образом, дробь можно получить из правильной несократимой дроби за два хода тогда и только тогда, когда натуральные числа c и d удовлетворяют системе неравенств:
Поскольку 
наименьшая несократимая дробь, большая 0,75 , которую нельзя получить за два хода, 
Ответ: а) да, б) нет,