а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие ин­тер­ва­лу

Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCDEF равна 6. Бо­ко­вое ребро на­кло­не­но к ос­но­ва­нию под углом 60°. Через мень­шую диа­го­наль ос­но­ва­ния AC про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое пе­ре­се­ка­ет вы­со­ту пи­ра­ми­ды в точке, уда­лен­ной от ос­но­ва­ния на рас­сто­я­ние

а)  До­ка­жи­те, что это се­че­ние пер­пен­ди­ку­ляр­но про­ти­во­по­лож­но­му к АС бо­ко­во­му ребру пи­ра­ми­ды SE.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В ав­гу­сте 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на 5 лет в раз­ме­ре 210 тыс. руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  —  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­щею года;

  —  с фев­ра­ля по июль каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

  —  в ав­гу­сте 2026, 2027 и 2028 годов долг остаётся рав­ным 210 тыс. руб­лей;

  —  вы­пла­ты в 2029 и 2030 годах равны;

  —  к ав­гу­сту 2030 года долг будет вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те r, если из­вест­но, что долг будет вы­пла­чен пол­но­стью и общий раз­мер вы­плат со­ста­вит 305 тыс. руб­лей.

Два квад­ра­та ABCD и AMNK с пе­ри­мет­ра­ми со­от­вет­ствен­но 20 и 24 рас­по­ла­га­ют в круге так, что точки C, D, M, N лежат на окруж­но­сти, A  — общая, B и K внут­ри круга, угол ВАK  — ост­рый.

а)  До­ка­жи­те, что угол BAK равен

б)  Най­ди­те пло­щадь круга.

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых гра­фик функ­ции

пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс менее чем в трех раз­лич­ных точ­ках.

Сим­во­лом [a] обо­зна­ча­ет­ся целая часть числа a, то есть наи­боль­шее целое число, не пре­вос­хо­дя­щее a. На­при­мер, и

а)  Су­ще­ству­ет ли такое на­ту­раль­ное число n, что

б)  Су­ще­ству­ет ли такое на­ту­раль­ное число n, что

в)  Най­ди­те все на­ту­раль­ные числа n, для ко­то­рых