Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 670376
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых гра­фик функ­ции

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус 3x плюс 2 минус |x в квад­ра­те минус 5x плюс 4| минус a

пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс менее чем в трех раз­лич­ных точ­ках.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим вспо­мо­га­тель­ную функ­цию g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус 3x плюс 2 минус |x в квад­ра­те минус 5x плюс 4|.

Гра­фик функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в двух или менее точ­ках, если урав­не­ние g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a имеет менее трех раз­лич­ных кор­ней.

Если x мень­ше или равно 1 или x\geqslant4, то |x в квад­ра­те минус 5x плюс 4|=x в квад­ра­те минус 5x плюс 4, и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2x минус 2.

Если 1 мень­ше x мень­ше 4, то |x в квад­ра­те минус 5x плюс 4|= минус x в квад­ра­те плюс 5x минус 4, и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2x в квад­ра­те минус 8x плюс 6.

Гра­фик функ­ции g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка со­сто­ит из двух лучей и дуги па­ра­бо­лы. На ри­сун­ке видно, что урав­не­ние g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a имеет менее трех кор­ней, толь­ко если a мень­ше или равно g левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка или a боль­ше или равно g левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , то есть при a мень­ше или равно минус 2 или a боль­ше или равно 0.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность , минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


-------------
Дублирует задание № 507578.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
В пред­став­лен­ном ре­ше­нии обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ, но он не­до­ста­точ­но обос­но­ван: на­при­мер, не ука­за­но явно не­об­хо­ди­мое и до­ста­точ­ное усло­вие су­ще­ство­ва­ния корня или то, что функ­ция при­ни­ма­ет все зна­че­ния из про­ме­жут­ка, или ре­ше­ние со­дер­жит вы­чис­ли­тель­ную ошиб­ку.3
Верно рас­смот­ре­ны от­дель­ные слу­чаи рас­кры­тия мо­ду­ля, в ре­зуль­та­те чего по­лу­че­на часть вер­но­го от­ве­та (воз­мож­но, дру­гие слу­чаи не рас­смот­ре­ны или при их рас­смот­ре­нии до­пу­ще­ны ошиб­ки).2
Верно рас­смот­ре­ны от­дель­ные слу­чаи рас­кры­тия мо­ду­ля, но не най­де­на ни­ка­кая часть вер­но­го от­ве­та.1
Ре­ше­ние не со­дер­жит ни од­но­го верно рас­смот­рен­но­го слу­чая рас­кры­тия мо­ду­ля.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 477
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025