ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 670363 Добавить в вариант

Решите неравенство: $дробь: числитель: 5 в степени x плюс логарифм по основанию 5 в квадрате x минус 20, знаменатель: логарифм по основанию 5 x минус 5 в степени x конец дроби больше или равно минус 1.$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что неравенство определено при x > 0. При таких значениях x справедлива оценка $логарифм по основанию 5 x меньше x меньше 5 в степени x ,$ а потому знаменатель принимает лишь отрицательные значения. Умножим обе части неравенства на знаменатель, изменив знак неравенства на противоположный:

$дробь: числитель: 5 в степени x плюс логарифм по основанию 5 в квадрате x минус 20, знаменатель: логарифм по основанию 5 x минус 5 в степени x конец дроби больше или равно минус 1 равносильно 5 в степени x плюс логарифм по основанию 5 в квадрате x минус 20 меньше или равно минус логарифм по основанию 5 x плюс 5 в степени x равносильно логарифм по основанию 5 в квадрате x плюс логарифм по основанию 5 x минус 20 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 5 x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 5 x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно минус 5 меньше или равно логарифм по основанию 5 x меньше или равно 4 равносильно 5 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка меньше или равно x меньше или равно 5 в степени 4 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3125 конец дроби меньше или равно x меньше или равно 625.$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3125 конец дроби ; 625 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 477

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства, Логарифмические уравнения и неравенства

Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь