PDF-версии: 
Дано 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни на промежутке 
Решение. а) Левая часть заданного уравнения представляет собой сложную функцию. Промежуточным аргументом служит функция 
Ясно, что областью определения функции 
будут значения x, при которых определён 
Он определен при всех значениях 
т. е. при 
Таким образом, ограничения на искомые значения 
Нетрудно доказать, что 
Действительно, при 
имеем:
Следовательно, мы вправе заменить выражение 
выражением 
А условие 
указывает на способ получения значений функций f, зная значения Говоря по-другому, нам предстоит решить уравнение 
относительно 
Решим его:
По теореме Виета получим: 
б) 
Ответ: а) 
б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
б) б) 
c ребром 5 см. Точка I движется по сторонам квадрата 
со скоростью 1см/с, стартуя из точки 
Двигаясь в направлении обхода 
точка I через 7 секунд остановилась. Найти угол между плоскостью ABD и плоскостью 
где M — середина 
вершине куба. Оси координат направим по прямым, как показано на рисунке. 
Координаты ее нормального вектора: 
будем искать в виде: 
Пусть 
Нормальный вектор этой плоскости имеет координаты: 
Разобъем числовую прямую на промежутки: 
и определим знаки подмодульных выражений на каждом из этих промежутков.
Тогда все подмодульные выражения будут неположительными. Неравенство примет вид: 
Тогда 
Тогда 
Тогда
и 
и 
(неравенство верно, так как 
).
(неравенство верно).
и 
а расстояние между их проекциями на эту прямую равно d. Тогда расстояние между точками равно 
и 
а все отрезки на сторонах равны 
а перпендикуляры на меньший катет падают на расстояниях 2 и 
от вершины прямого угла, и расстояние между ними будет 
По лемме расстояние получится 
а перпендикуляры на меньший катет падают на расстояниях 2 и 6 от вершины прямого угла, и расстояние между ними будет 4. 
а перпендикуляры на меньший катет падают на расстояниях 3 и 
от вершины большего острого угла, и расстояние между ними будет 
тоже является решением. Поэтому все решения системы кроме тех, в которых 
разбиваются на пары. Поэтому в решениях либо есть одна такая пара, либо обе точки 
и годится также точка 
поэтому решений не два, а больше.
и 
имеет единственное решение y на отрезке 
имеет единственное решение y на отрезке 
на указанном отрезке.
заметим, что 
— концы отрезка и они же — точки, где не определена производная.
Из условия следует равенство:
равны 7, 11, 13. Значит, числа в вершинах треугольника на единицу меньше и равны 6, 10, 12.