Найдите все значения a, при каждом из которых система 
имеет ровно 2 решения.
Заметим, что если пара (x, y) является решением системы, то и пара 
тоже является решением. Поэтому все решения системы кроме тех, в которых 
разбиваются на пары. Поэтому в решениях либо есть одна такая пара, либо обе точки 
В этом втором случае 
и годится также точка 
поэтому решений не два, а больше.
Итак, есть одна пара решений. То есть есть единственное положительное x и соответствующее ему y, для которых выполнены оба условия системы.
Тогда 
и 
имеет единственное решение y на отрезке 
имеет единственное решение y на отрезке
Тогда a должно быть максимальным значением функции 
на указанном отрезке.
Найдем это значение, взяв производную и приравняв ее к нулю.
заметим, что 
Теперь подставим в исходную функцию это значение, а также 
— концы отрезка и они же — точки, где не определена производная.
Итак, наибольшее значение этой функции равно 
Ответ: 
Примечание. При графическом способе решения первое уравнение задает окружность, а второе — часть плоскости, лежащую выше бесконечного угла. Полученная в ответе ситуация соответствует случаю, когда стороны угла касаются окружности.
Здравствуйте, я писала, что мне кажется, что ошибка в ответе. Что-то не получила ответа, или ответ на реплику не предполагается? Мой ответ: корень из 5 девятнацатых минус один. Может, стоит проверить, или мне написать, что мой ответ неправильный. С уважением, Дарима Содномовна, учитель математики.
Спасибо. Исправили