СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 505883

Дан куб c реб­ром 5 см. Точка дви­жет­ся по сто­ро­нам квад­ра­та со ско­ро­стью 1см/с, стар­туя из точки Дви­га­ясь в на­прав­ле­нии об­хо­да точка через 7 се­кунд оста­но­ви­лась. Найти угол между плос­ко­стью и плос­ко­стью где — се­ре­ди­на

Ре­ше­ние.

Ре­ше­ние:

Решим за­да­чу ко­ор­ди­нат­но-век­тор­ным ме­то­дом. Вве­дем де­кар­то­ву си­сте­му ко­ор­ди­нат с на­ча­лом в вер­ши­не куба. Оси ко­ор­ди­нат на­пра­вим по пря­мым, как по­ка­за­но на ри­сун­ке.

Ясно, что

Урав­не­ние плос­ко­сти имеет вид: Ко­ор­ди­на­ты ее нор­маль­но­го век­то­ра:

Вы­пи­шем ко­ор­ди­на­ты нуж­ных точек:

Урав­не­ние плос­ко­сти будем ис­кать в виде: Пусть

Решим си­сте­му урав­не­ний:

 

Итак, урав­не­ние плос­ко­сти Нор­маль­ный век­тор этой плос­ко­сти имеет ко­ор­ди­на­ты:

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 7.
Методы геометрии: Метод координат
Классификатор стереометрии: Куб, Угол между плоскостями