СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 505887

В вер­ши­нах тре­уголь­ни­ка за­пи­са­но по на­ту­раль­но­му числу, па каж­дой сто­ро­не — про­из­ве­де­ние чисел, за­пи­сан­ных в её кон­цах, а внут­ри тре­уголь­ни­ка — про­из­ве­де­ние чисел, за­пи­сан­ных в его вер­ши­нах. Сумма всех семи чисел равна 1000. Какие числа за­пи­са­ны в вер­ши­нах тре­уголь­ни­ка?

Ре­ше­ние.

Пусть в вер­ши­нах тре­уголь­ни­ка стоят числа Из усло­вия сле­ду­ет ра­вен­ство:

До­ба­вим к обеим ча­стям еди­ни­цу:

 

 

 

Ясно, что все скоб­ки в левой части боль­ше еди­ни­цы, а все мно­жи­те­ли в пра­вой части — про­стые числа. Зна­чит, с точ­но­стью до пе­ре­ста­нов­ки, числа , равны 7, 11, 13. Зна­чит, числа в вер­ши­нах тре­уголь­ни­ка на еди­ни­цу мень­ше и равны 6, 10, 12.

 

Ответ: 6, 10, 12.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 7.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства