СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 505887

В вершинах треугольника записано по натуральному числу, па каждой стороне — произведение чисел, записанных в её концах, а внутри треугольника — произведение чисел, записанных в его вершинах. Сумма всех семи чисел равна 1000. Какие числа записаны в вершинах треугольника?

Решение.

Пусть в вершинах треугольника стоят числа Из условия следует равенство:

Добавим к обеим частям единицу:

 

 

 

Ясно, что все скобки в левой части больше единицы, а все множители в правой части — простые числа. Значит, с точностью до перестановки, числа , равны 7, 11, 13. Значит, числа в вершинах треугольника на единицу меньше и равны 6, 10, 12.

 

Ответ: 6, 10, 12.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 7.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства