Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505700
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =0.

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  Най­дем огра­ни­че­ния на x:

ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z .

От­сю­да по­лу­чим и часть ре­ше­ния урав­не­ния. Та­ко­вы­ми будут числа вида: дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z .

Осталь­ная же часть ре­ше­ния со­дер­жит­ся среди ре­ше­ний урав­не­ния синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Ясно, что ими будут числа вида дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z .

б)  Вы­бор­ка кор­ней. За­дан­но­му от­рез­ку при­над­ле­жат толь­ко два корня: дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . б) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 58
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025