Найдите все значения параметра а, при которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
При 
уравнение примет вид: 
Покажем, что правая часть последнего уравнения отрицательна. Действительно, 
(неравенство очевидное). Следовательно, среди искомых значений а числа 0 нет.
Приведем заданное уравнение к виду 
Рассмотрим функции:
и 
Функция квадратичная, поскольку 
Вычислим четверть дискриминанта квадратного трехчлена:
Итак, старший коэффициент квадратного трехчлена положителен, четверть дискриминанта равна нулю, значит, функция 
обращается в нуль при единственном значении х, а при остальных же значениях х 
Теперь рассмотрим функцию Ясно, что эта функция обращается в нуль при 
при других же значениях x, т. е. при 
Для того чтобы заданное уравнение имело хотя бы одно решение, необходимо и достаточно, чтобы равенство 
выполнялось хотя бы при одном значении x. Таким значением будет число 2. И оно единственное. Искомое значение а будет обнаружено, если решить уравнение 
относительно а:
Дополнительное пояснение. Геометрическая интерпретация ситуации как-то выглядит так:
Ответ: 