PDF-версии: 
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Преобразуем исходное уравнение:
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим 
Ответ: а) 
б)
----------
Дублирует задание 505422.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
от объема пирамиды MABC.
Тогда 
отрезок DE делит медиану, проведённую из вершины A, в отношении 2 : 1, то есть содержит точку O. Кроме того, O — середина DE.
Опустим из точки L перпендикуляр LK на сторону AO. Тогда
Рассмотрим два случая. 
Получаем, что 
Тогда
следовательно, при 
первое неравенство исходной системы верно.
углы 
и 
— прямые, следовательно, около этого четырёхугольника можно описать окружность, причём AH — её диаметр. Вписанные углы 
и 
опираются на одну дугу, следовательно, 
и 
— прямые, значит, точки 
и 
Следовательно,
диаметр описанной окружности 
откуда 
имеем:
имеем:
Треугольники ABC и 
следовательно, они подобны. Тогда 
Значит,
откуда 
тогда уравнение запишется в виде
или 
в зависимости от a и 
При 
и 
и 
то есть при 
левая часть определена и принимает вид
выражение 
принимает по одному разу все значения из промежутка 
для 
и принимает по одному разу все значения из промежутка 
для 
Значит, при 
принимает по одному разу все значения из промежутка 
при 
при 
и не имеет решений при 
При 
и 
уравнение принимает вид 
и либо имеет бесконечно много решений, либо не имеет решений.
и 
могут иметь общие решения при 
то есть при 
При 
оба уравнения принимают вид 
и имеют одно решение.
имеют по одному решению. Получаем систему неравенств:
или 
; возможно, с включением граничных точек и/или исключением точки 
где m и n — некоторые натуральные числа. Значит, 
то 
что невозможно. Таким образом, разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам не может равняться 
равна 
Значит, наибольшее возможное значение разности рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равно