PDF-версии: 
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Преобразуем исходное уравнение:
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим 
Ответ: а) 
б) 
----------
Дублирует задание 505416.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
а боковые рёбра 
На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что 
от объема пирамиды MABC.
и 
Площади треугольников 
отрезок DE делит медиану, проведённую из вершины A, в отношении 2 : 1, то есть содержит точку O. Кроме того, точка O — середина DE.
Опустим из точки L перпендикуляр LK на сторону AO. Тогда
и 
Рассмотрим два случая. 
Получаем, что 
Тогда:
следовательно, при 
первое неравенство исходной системы верно.
и 
остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке 
и 
углы 
и 
— прямые, следовательно, около этого четырёхугольника можно описать окружность, причём AH — её диаметр. Вписанные углы 
и 
опираются на одну дугу, следовательно, 
и 
— прямые, значит, точки 
и 
Следовательно,
диаметр описанной окружности 
откуда 
имеем:
имеем:
Треугольники ABC и 
следовательно, они подобны. Тогда 
Значит,
тогда получим:
или 
в зависимости от a и 
При 
и 
и 
то есть при 
левая часть определена и принимает вид
выражение 
принимает по одному все значения из промежутка 
для 
и принимает по одному разу все значения из промежутка 
для 
Значит, при 
принимает по одному разу все значения из промежутка 
при 
при 
и не имеет решений при 
и 
При 
и 
уравнение принимает вид 
и либо имеет бесконечно много решений, либо не имеет решений.
и 
могут иметь общие решения при 
то есть при 
При 
оба уравнения принимают вид 
и имеют одно решение.
и 
имеют по одному решению. Получаем систему неравенств:
или 
где m и n — некоторые натуральные числа. Значит, 
то 
что невозможно. Таким образом, разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам, не может равняться 
равна 
Значит, наибольшее возможное значение разности рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равно