PDF-версии: 1. Тип 13 № 560186 
Источники:
Классификатор алгебры: Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители
Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы двойного угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение.
а) Заметим, что
Далее получаем:
б) Отберём корни при помощи единичной окружности (см. рис.). Подходят числа 
Ответ: а) 
б)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Классификатор алгебры: Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители
Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы двойного угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
в нём 
следовательно, 
и 
равны. Прямые 
и AC взаимно перпендикулярны. Тогда прямая 
перпендикулярна прямой 
при этом прямая 
(прямая 
перпендикулярна прямой 
а прямая 
перпендикулярна прямой 
и 
Имеем:
треугольник KNH подобен треугольнику C1MN, следовательно,
и применим метод рационализации:
Отсюда 
Следовательно, четырехугольник KLNM вписанный, что и требовалось доказать.
Пусть KL = x, MN = y, тогда по теореме о квадрате касательной получаем: 
Отсюда 
Таким образом, 
рубля
тогда
Квадратное уравнение имеет ровно один корень, тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю:
Пусть было n зеленых карточек с суммой на них S и 
желтых карточек с суммой на них 
После утроения сумма чисел на желтых карточках также утроилась, поэтому 
откуда 
и 
тогда 
поэтому на самом деле 
). Затем будем уменьшать наименьшее из чисел на желтых карточках и увеличивать наибольшее до тех пор, пока наименьшее не станет равно 
После этого будем изменять следующее по величине, пока оно не станет равно 
и так далее.
будем брать в набор 20 семерок и 10 шестерок для записи на зеленых карточках, а также 8, 9, ..., 56 для записи на желтых. Сумма на желтых карточках будет равна 
и на последней желтой карточке можно будет написать 
будем брать в набор 5 раз по 14 и 10 раз по 13 для записи на зеленых карточках, а также 15, 16, ...,79 для записи на желтых. Сумма на желтых карточках будет равна 
поэтому составить такой набор карточек нельзя.
сумма всех желтых, кроме одной, равна 1568, а для 
сумма равна 2976. Попробуем подобрать ответ.
значит, минимальная сумма чисел на всех желтых, кроме одной, равна 
и можно добавить карточку с числом 180. Но это уже очень близко к нужному ответу.
то есть желтые карточки содержат числа, не меньшие 11, значит, минимальная сумма чисел на всех желтых равна 
поэтому столько желтых карточек взять нельзя.