Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 560191
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 2a в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =8a в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

имеет ровно один ко­рень.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=x в квад­ра­те плюс x плюс 1, тогда

левая круг­лая скоб­ка t плюс 2a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =4 умно­жить на 2a в квад­ра­те t рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс 2 умно­жить на 2a в квад­ра­те t плюс левая круг­лая скоб­ка 2a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =4 умно­жить на 2a в квад­ра­те t рав­но­силь­но

рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 2 умно­жить на 2a в квад­ра­те t плюс левая круг­лая скоб­ка 2a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 2a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но t минус 2a в квад­ра­те =0.

Вер­нув­шись к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим квад­рат­ное урав­не­ние x в квад­ра­те плюс x плюс 1 минус 2a в квад­ра­те =0. Квад­рат­ное урав­не­ние имеет ровно один ко­рень, тогда и толь­ко тогда, когда его дис­кри­ми­нант равен нулю:

1 минус 4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но 8a в квад­ра­те =3 рав­но­силь­но a в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби рав­но­силь­но a=\pm дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 6 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 6 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 6 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной.2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 343
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025