В июле 2016 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в раз­ме­ре 6,6 млн. руб. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года.

  — с фев­ра­ля по июнь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга.

  — в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг оста­ет­ся рав­ным 6,6 млн. руб.

  — суммы вы­плат 2020 и 2021 годов равны.

Най­ди­те r, если в 2021 году долг будет вы­пла­чен пол­но­стью и общие вы­пла­ты со­ста­вят 12,6 млн. руб­лей.

Вклад в раз­ме­ре 10 млн руб­лей пла­ни­ру­ет­ся от­крыть на че­ты­ре года. В конце каж­до­го года банк уве­ли­чи­ва­ет вклад на 10% по срав­не­нию с его раз­ме­ром в на­ча­ле года. Кроме того, в на­ча­ле тре­тье­го и четвёртого годов вклад­чик по­пол­ня­ет вклад на х млн руб­лей, где х  — целое число. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние х, при ко­то­ром банк за че­ты­ре года на­чис­лит на вклад боль­ше 6 млн руб­лей.

В двух об­ла­стях есть по 90 ра­бо­чих, каж­дый из ко­то­рых готов тру­дить­ся по 5 часов в сутки на до­бы­че алю­ми­ния или ни­ке­ля. В пер­вой об­ла­сти один ра­бо­чий за час до­бы­ва­ет 0,3 кг алю­ми­ния или 0,1 кг ни­ке­ля. Во вто­рой об­ла­сти для до­бы­чи x кг алю­ми­ния в день тре­бу­ет­ся x² че­ло­ве­ко-⁠часов труда, а для до­бы­чи y кг ни­ке­ля в день тре­бу­ет­ся y² че­ло­ве­ко-⁠часов труда.

Для нужд про­мыш­лен­но­сти можно ис­поль­зо­вать или алю­ми­ний, или ни­кель, причём 1 кг алю­ми­ния можно за­ме­нить 1 кг ни­ке­ля. Какую наи­боль­шую сум­мар­ную массу ме­тал­лов можно до­быть в двух об­ла­стях за сутки?

31 де­каб­ря 2014 года Олег взял в банке не­ко­то­рую сумму в кре­дит под не­ко­то­рый про­цент го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая  — 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на а%), затем Олег пе­ре­во­дит оче­ред­ной транш. Если он будет пла­тить каж­дый год по 328 050 руб­лей, то вы­пла­тит долг за 4 года. Если по 587 250 руб­лей, то за 2 года. Най­ди­те а.

Ти­мо­фей хочет взять в кре­дит 1,1 млн руб­лей. По­га­ше­ние кре­ди­та про­ис­хо­дит раз в год рав­ны­ми сум­ма­ми (кроме, может быть, по­след­ней) после на­чис­ле­ния про­цен­тов. Став­ка про­цен­та 10% го­до­вых. На какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство лет может Ти­мо­фей взять кре­дит, чтобы еже­год­ные вы­пла­ты были не боль­шее 270 тысяч руб­лей?