В школе есть трех­мест­ные ту­ри­сти­че­ские па­лат­ки. Какое наи­мень­шее число па­ла­ток нужно взять в поход, в ко­то­ром участ­ву­ет 20 че­ло­век?

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции Най­ди­те

На кон­фе­рен­цию при­е­ха­ли 5 уче­ных из Шве­ции, 7 из Ита­лии и 4 из Чехии. Каж­дый из них де­ла­ет на кон­фе­рен­ции один до­клад. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что две­на­дца­тым ока­жет­ся до­клад уче­но­го из Чехии.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x  — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t  — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 5 м/с?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

При дви­же­нии ра­ке­ты еe ви­ди­мая для не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля длина, из­ме­ря­е­мая в мет­рах, со­кра­ща­ет­ся по за­ко­ну где  м  — длина по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты,  км/с  — ско­рость света, а υ   — ско­рость ра­ке­ты (в км/с). Ка­ко­ва долж­на быть ми­ни­маль­ная ско­рость ра­ке­ты, чтобы еe на­блю­да­е­мая длина стала не более 21 м? Ответ вы­ра­зи­те в км/с.

Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 112 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 6 часов мень­ше. Най­ди­те ско­рость те­че­ния, если ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде равна 11 км/⁠ч. Ответ дайте в км/⁠ч.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции Най­ди­те