Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 128053

Найдите наибольшее значение функции y=2 плюс 9x минус дробь, числитель — x в степени 3 , знаменатель — 3 на отрезке  левая квадратная скобка 2;6 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=9 минус {{x} в степени 2 }=(3 минус x)(3 плюс x).

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=3 заданная функция имеем максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y(3)=2 плюс 9 умножить на 3 минус дробь, числитель — 3 в степени 3 , знаменатель — 3 =2 плюс 27 минус 9=20

 

Ответ: 20.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 26.04.2015 05:30

производная дроби х в 3степени деленное на 3 расчитывается по формуле производной дроби ( (х/y)' = x'y-xy'/y*y) следовательно указанное в пояснении значение не верно.

Александр Иванов

Для любителей всё усложнять можно рекомендовать и вашу формулу. Но даже по ней

 

 левая круглая скобка дробь, числитель — x в степени 3 , знаменатель — 3 правая круглая скобка '= дробь, числитель — (x в степени 3 )' умножить на 3 минус (3)' умножить на x в степени 3 , знаменатель — 3 в степени 2 = дробь, числитель — 9x в степени 2 минус 0, знаменатель — 9 =x в степени 2 .
Так что, решение верное.

Но проще, конечно, было воспользоваться формулой:  левая круглая скобка ax в степени n правая круглая скобка '=a умножить на (x в степени n )'