РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Вариант № 11000686

Задания 18 (С6) ЕГЭ 2015

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

$система выражений 2x минус 2y минус 2=|x в квадрате плюс y в квадрате минус 1|,y=a левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец системы .$

имеет более двух решений.

Решение. Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы. Рассмотрим два случая.

Если $x в квадрате плюс y в квадрате больше 1,$ то, раскрывая модуль, находим:

$2x минус 2y минус 2=x в квадрате плюс y в квадрате минус 1 равносильно x в квадрате минус 2x плюс y в квадрате плюс 2y плюс 1=0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =1.$ $2x минус 2y минус 2=x в квадрате плюс y в квадрате минус 1 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2x плюс y в квадрате плюс 2y плюс 1=0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =1.$ $2x минус 2y минус 2=x в квадрате плюс y в квадрате минус 1 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2x плюс y в квадрате плюс 2y плюс 1=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =1.$

Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке $O_1 левая круглая скобка 1; минус 1 правая круглая скобка$ и радиусом 1.

Если $x в квадрате плюс y в квадрате меньше или равно 1,$ то

$2x минус 2y минус 2=1 минус x в квадрате минус y в квадрате равносильно x в квадрате плюс 2x плюс y в квадрате минус 2y минус 3=0 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка в квадрате =5.$ $2x минус 2y минус 2=1 минус x в квадрате минус y в квадрате равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 2x плюс y в квадрате минус 2y минус 3=0 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка в квадрате =5.$ $2x минус 2y минус 2=1 минус x в квадрате минус y в квадрате равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 2x плюс y в квадрате минус 2y минус 3=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка в квадрате =5.$

Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке $O_2 левая круглая скобка минус 1;1 правая круглая скобка$ и радиусом $корень из 5 .$

Эти окружности пересекаются в двух точках $A левая круглая скобка 1;0 правая круглая скобка$ и $B левая круглая скобка 0; минус 1 правая круглая скобка ,$ лежащих на окружности $x в квадрате плюс y в квадрате =1,$ поэтому в первом случае получаем дугу $\omega_1$ с концами в точках A и B, во втором  — дугу $\omega_2$ с концами в тех же точках (см. рис.)

Рассмотрим второе уравнение системы. Оно задаёт прямую m, которая проходит через точку A и угловой коэффициент который равен a.

При $a=1$ прямая m проходит через точки A и B, то есть исходная система имеет два решения.

При $a=2$ прямая m перпендикулярна прямой O₂A, угловой коэффициент которой равен $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ значит, прямая m касается дуги $\omega_2$ в точке A и пересекает дугу $\omega_1$ в двух точках (одна из которых  — точка A), то есть исходная система имеет два решения.

При $1 меньше a меньше 2$ прямая m пересекает каждую из дуг $\omega_1$ и $\omega_2$ в точке A и ещё в одной точке, отличной от точки B, то есть исходная система имеет три решения.

При $0 меньше или равно a меньше 1$ прямая m не пересекает дуги $\omega_1$ и $\omega_2$ в точках, отличных от точки A, то есть исходная система имеет одно решение.

При $a меньше 0$ или $a больше 2$ прямая m пересекает дугу $\omega_1$ в двух точках и не пересекает дугу $\omega_2$ в точках, отличных от точки A, то есть исходящая система имеет два решения.

Значит, исходная система имеет более двух решений при $1 меньше a меньше 2.$

Ответ: $1 меньше a меньше 2.$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
обоснованно получен верный ответ	4
С помощью верного рассуждений получено множество значений a, отличающихся от искомого только включением точки $a=1$	3
При всех значениях a верно найдено количество решений системы в одном из двух случаев, возникающих при раскрытии модуля	2
Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения дуг окружностей и прямых (аналитически или графически) ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решений	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

Найдите все значений a, при каждом из которых система уравнений

$система выражений левая круглая скобка y в квадрате минус xy плюс x минус 3y плюс 2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента =0,a минус x минус y=0 конец системы .$

имеет ровно два различных решения.

Решение. Преобразуем первое уравнение системы:

$левая круглая скобка y в квадрате минус xy плюс x минус 3y плюс 2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента =0 равносильно левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус x минус 2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента =0 равносильно$

$равносильно система выражений совокупность выражений y=x плюс 2,y=1,x= минус 3, конец системы .x \geqslant минус 3. конец совокупности .$

Исходная система имеет ровно два различных решения тогда и только тогда, когда графики функций $y=x плюс 2$ и $y=1$ и прямая $x= минус 3$ имеют с прямой $y= минус x плюс a$ две различных точки пересечения на области $x больше или равно минус 3$ (см. рис.).

Из рисунка видно, что

—  при $a\leqslant минус 4$ система имеет одно решение;

—  при $минус 4 меньше a\leqslant минус 2$   — два решения;

—  при $минус 2 меньше a меньше 0$   — три решения;

—  при $a=0$   — два решения;

—  при $a больше 0$   — три решения.

Ответ: $минус 4 меньше a\leqslant минус 2;$ $a=0.$

Приведём другое (аналитическое) решение.

Запишем первое уравнение в виде $левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус x минус 2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента =0.$ Решения первого уравнения системы совпадают с решениями уравнений $y=1,$ $y=x плюс 2$ и $x= минус 3$ при условии $x\geqslant минус 3.$

При $x= минус 3$ уравнение $a минус x минус y=0$ имеет единственное решение при любом значении a.

При $y=1$ уравнение $a минус x минус y=0$ принимает вид $a минус x минус 1=0,$ откуда $x=a минус 1.$ C учётом условия $x\geqslant минус 3$ получаем, что при $a меньше минус 2$ решений нет, а при $a\geqslant минус 2$ имеется одно решение.

При $y=x плюс 2$ уравнение $a минус x минус y=0$ принимает вид $a минус x минус x минус 2=0,$ откуда $x= дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби минус 1.$ C учётом условия $x\geqslant минус 3$ получаем, что при $a меньше минус 4$ решений нет, а при $a\geqslant минус 4$ имеет одно решение.

Определим значения a, при которых возможны совпадения решений из трёх разобранных выше случаев. Имеем: либо $x= минус 3,$ $y=1,$ откуда $a= минус 2;$ либо $x= минус 3,$ $y=x плюс 2= минус 1,$ откуда $a= минус 4;$ либо $y=1,$ $y=x плюс 2,$ откуда $x= минус 1,$ $a=0.$

Таким образом, исходная система имеет единственное решение при $a\leqslant минус 4,$ имеет два решения при $минус 4 меньше a\leqslant минус 2$ и $a=0,$ имеет три решения при $минус 2 меньше a меньше 0$ и $a больше 0.$

Ответ: $минус 4 меньше a\leqslant минус 2;$ $a=0.$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением/⁠исключением точек $a= минус 4$ и/или $a= минус 2$	3
C помощью верного рассуждения получен промежуток $левая круглая скобка минус 4; минус 2 правая круглая скобка$ множества значений a, возможно, с включением/⁠исключением граничных точек	2
Верно найдено хотя бы одно из значений a: $a= минус 2$ или $a=0;$ ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	4

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

$система выражений |x в квадрате минус 2x| минус x в квадрате =|y в квадрате минус 2y| минус y в квадрате ,x плюс y=a конец системы .$

имеет более двух решений.

Решение. Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы.

Рассмотрим четыре случая:

1.  Если $x в квадрате минус 2x\leqslant0$ и $y в квадрате минус 2y\leqslant0,$ то получаем уравнение

$минус x в квадрате плюс 2x минус x в квадрате = минус y в квадрате плюс 2y минус y в квадрате равносильно y в квадрате минус x в квадрате минус y плюс x=0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка y минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс y минус 1 правая круглая скобка =0.$

Полученное уравнение задаёт пару прямых $y=x$ и $x плюс y=1.$ Случаю удовлетворяют отрезки внутри квадрата $2\times 2$ с вершиной в начале координат.

2.  Если $x в квадрате минус 2x\leqslant0$ и $y в квадрате минус 2y больше 0,$ то получаем уравнение

$минус x в квадрате плюс 2x минус x в квадрате =y в квадрате минус 2y минус y в квадрате равносильно y=x в квадрате минус x.$

Полученное уравнение задаёт параболу $y=x в квадрате минус x.$ Случаю удовлетворяет только дуга ниже оси Ox.

3.  Если $x в квадрате минус 2x больше 0$ и $y в квадрате минус 2y\leqslant0,$ то получаем уравнение

$x в квадрате минус 2x минус x в квадрате = минус y в квадрате плюс 2y минус y в квадрате равносильно x=y в квадрате минус y.$

Полученное уравнение задаёт параболу $x=y в квадрате минус y.$ Случаю удовлетворяет только дуга левее оси Oy.

4.  Если $x в квадрате минус 2x больше 0$ и $y в квадрате минус 2y больше 0,$ то получаем уравнение

$x в квадрате минус 2x минус x в квадрате =y в квадрате минус 2y минус y в квадрате равносильно y=x.$

Полученное уравнение задаёт прямую $y=x.$ Случаю удовлетворяют лучи вне квадрата $2\times 2$ с вершиной в начале координат.

Точки $A левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка ,$ $B левая круглая скобка 1;0 правая круглая скобка ,$ $C левая круглая скобка 0;0 правая круглая скобка$ являются точками пересечения полученных парабол с полученными прямыми и лежат на прямых $x=0$ и/или $y=0,$ поэтому искомое множество состоит из прямой l, задаваемой уравнением $y=x,$ отрезка AB прямой $x плюс y=1,$ дуги $\omega_1$ параболы $y=x в квадрате минус x$ с концами в точках B и C и дуги $\omega_2$ параболы $x=y в квадрате минус y$ с концами в точках A и C (см. рис.)

Рассмотрим второе уравнение системы. Оно задаёт прямую m, параллельную прямую AB или совпадающую с ней.

Заметим, что при a  =  0 прямая m касается парабол $x=y в квадрате минус y$ и $y=x в квадрате минус x$ в точке C.

При a  =  1 прямая m содержит отрезок AB, то есть исходная система имеет бесконечное число решений.

При a  =  0 прямая m касается дуг $\omega_1$ и $\omega_2$ в точке C, пересекает прямую l в точке C и не пересекает отрезок AB, то есть исходная система имеет одно решение.

При $0 меньше a меньше 1$ прямая m не пересекает отрезок AB, пересекает прямую l в точке, отличной от точки C, и пересекает каждую из дуг $\omega_1$ и $\omega_2$ в одной точке, отличной от точки C, то есть исходная система имеет три решения.

При $a меньше 0$ или $a больше 1$ прямая m пересекает прямую l в одной точке и не пересекает дуги $\omega_1$ и $\omega_2$ и отрезок AB, то есть исходная система имеет одно решение.

Значит, исходная система имеет более двух решений при $0 меньше a\leqslant1.$

Ответ: $0 меньше a\leqslant1.$

Примечание Алексея Лапатина.

Утверждение «при a  =  0 прямая m, касается парабол», используемое авторами в официальных критериях, далеко не очевидно и нуждается в обосновании. Я вижу два варианта его обоснования.

1.  Найти касательную к одной из кривых в этой точке и показать, что она совпадает с прямой m. В силу симметрии всего рисунка относительно y  =  x для второй кривой m также будет касательной.

2.  Можно использовать свойство: касательная к параболе с вертикальной осью симметрии пересекает горизонтальный отрезок, соединяющий вершину и точку на вертикальной прямой, проходящей через точку касания, в его середине. Достаточно показать, что прямая y  =  −x отвечает этому требованию для обеих парабол.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a отличающееся от искомого только исключением точки a  =  1	3
При всех значениях a верно найдено количество решений системы в одном из четырёх случаев, возникающих при раскрытии модулей	2
Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения дуг парабол и прямых (аналитически и графически) ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения	0
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	4

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

$система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка y в квадрате минус xy минус 4y плюс 2x плюс 4 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 4 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 минус y конец аргумента конец дроби =0,a=x плюс y. конец системы .$

имеет единственное решение.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
Найдено множество значений a, корни, соответствующие единственному значению параметра не определены ИЛИ Найдены корни, но в множество значений a не включены одна или две граничные точки.	3
Найдено множество значений a, но не включены одна или две граничные точки. Корни, соответствующие единственному значению параметра не найдены.	2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

$система выражений x в квадрате минус 8x плюс y в квадрате плюс 4y плюс 15=4|2x минус y минус 10|,x плюс 2y=a конец системы .$

имеет более двух решений.

Решение. Преобразуем первое уравнение системы:

$x в квадрате минус 8x плюс y в квадрате плюс 4y плюс 15=4|2x минус y минус 10| равносильно совокупность выражений система выражений x в квадрате минус 8x плюс y в квадрате плюс 4y плюс 15=4 левая круглая скобка 2x минус y минус 10 правая круглая скобка ,2x минус y минус 10 больше или равно 0, конец системы . система выражений x в квадрате минус 8x плюс y в квадрате плюс 4y плюс 15= минус 4 левая круглая скобка 2x минус y минус 10 правая круглая скобка ,2x минус y минус 10 меньше 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$ $x в квадрате минус 8x плюс y в квадрате плюс 4y плюс 15=4|2x минус y минус 10| равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений x в квадрате минус 8x плюс y в квадрате плюс 4y плюс 15=4 левая круглая скобка 2x минус y минус 10 правая круглая скобка ,2x минус y минус 10 больше или равно 0, конец системы . система выражений x в квадрате минус 8x плюс y в квадрате плюс 4y плюс 15= минус 4 левая круглая скобка 2x минус y минус 10 правая круглая скобка ,2x минус y минус 10 меньше 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений система выражений x в квадрате минус 16x плюс y в квадрате плюс 8y плюс 55=0, y меньше или равно 2x минус 10, конец системы . система выражений x в квадрате плюс y в квадрате =25,y больше 2x минус 10 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 4 правая круглая скобка в квадрате =25, y меньше или равно 2x минус 10, конец системы . система выражений x в квадрате плюс y в квадрате =25,y больше 2x минус 10. конец системы . конец совокупности .$

Тем самым, первое уравнение задаёт объединение дуг $\omega_1$ и $\omega_2$ окружностей радиуса $5$ с центрами в точках $O_1 левая круглая скобка 8; минус 4 правая круглая скобка$ и $O_2 левая круглая скобка 0;0 правая круглая скобка ,$ лежащих ниже и выше прямой $y=2x минус 10$ соответственно (см. рис.), пересекающихся в точках $A левая круглая скобка 5;0 правая круглая скобка$ и $B левая круглая скобка 3; минус 4 правая круглая скобка .$ Заметим, что точка касания $C левая круглая скобка корень из 5 ;2 корень из 5 правая круглая скобка$ лежит на дуге $\omega_2$ и прямая $O_2C$ перпендикулярна прямой $O_1O_2,$ поскольку произведение угловых коэффициентов данных прямых равно −1.

Рассмотрим второе уравнение системы. Оно задаёт прямую m, параллельную прямой $O_1O_2$ или совпадающую с ней.

При $a=5$ прямая m пересекает каждую из дуг $\omega_1$ и $\omega_2$ в точке A и ещё в одной точке, отличной от точки A, то есть исходная система имеет три решения.

Аналогично, при $a= минус 5$ прямая m проходит через точку B и исходная система имеет три решения.

При $a = 5 корень из 5$ прямая m проходит через точку C, значит, прямая m касается дуг $\omega_1$ и $\omega_2,$ то есть исходная система имеет два решения.

Аналогично, при $a= минус 5 корень из 5$ прямая m касается дуг $\omega_1$ и $\omega_2,$ то есть исходная система имеет два решения.

При $минус 5 корень из 5 меньше a меньше минус 5$ или $5 меньше a меньше 5 корень из 5$ прямая m пересекает каждую из дуг $\omega_1$ и $\omega_2$ в двух точках, отличных от точек A и B, то есть исходная система имеет четыре решения.

При $минус 5 меньше a меньше 5$ прямая m пересекает каждую из дуг $\omega_1$ и $\omega_2$ в точке, отличной от точек A и B, то есть исходная система имеет два решения.

При $a меньше минус 5 корень из 5$ или $a больше 5 корень из 5$ прямая m не пересекает дуги $\omega_1$ и $\omega_2,$ то есть исходная система не имеет решений.

Значит, исходная система имеет более двух решений при $минус 5 корень из 5 меньше a\leqslant минус 5$ или $5 меньше или равно a меньше 5 корень из 5 .$

Ответ: $минус 5 корень из 5 меньше a\leqslant минус 5;5 меньше или равно a меньше 5 корень из 5 .$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точек a = −5 и/или a = 5.	3
При всех значениях a верно найдено количество решений системы в одном из двух случаев, возникающих при раскрытии модуля.	2
Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения дуг окружностей и прямых (аналитически или графически) ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

$система выражений x в квадрате минус 2x плюс y в квадрате минус 4y=2|x плюс 2y минус 5|,2x минус y=a конец системы .$

имеет более двух решений.

Рассмотрим два случая:

1)  Если x + 2y − 5 ≥ 0, то получаем уравнение

$x в квадрате минус 2x плюс y в квадрате минус 4y=2x плюс 4y минус 10;$

$x в квадрате минус 4x плюс y в квадрате минус 8y плюс 10 = 0;$

$левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 4 правая круглая скобка в квадрате =10.$

Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке O₁(2; 4) и радиусом $корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента .$

2)  Если x + 2y − 5 ≤ 0, то получаем уравнение

$x в квадрате минус 2x плюс y в квадрате минус 4y=10 минус 2x минус 4y равносильно x в квадрате плюс y в квадрате =10.$

Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке O₂(0; 0) и радиусом $корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента .$

Полученные окружности пересекаются в двух точках A(−1; 3) и B(3; 1), лежащих на прямой x + 2y − 5  =  0, поэтому в первом случае получаем дугу ω₁ с концами в точках A и B, во втором  — дугу ω₂ с концами в тех же точках (см. рис.).

Заметим, что точка $C левая круглая скобка 2 корень из 2 ; минус корень из 2 правая круглая скобка$ лежит на дуге ω₂ и прямая O₂C перпендикулярна прямой O₁O₂.

Рассмотрим второе уравнение системы. Оно задаёт прямую m, параллельную прямой O₁O₂ или совпадающую с ней.

При a = −5 прямая m пересекает каждую из дуг ω₁ и ω₂ в точке A и ещё в одной точке, отличной от точки A, то есть исходная система имеет три решения.

Аналогично, при a = 5 прямая m проходит через точку B и исходная система имеет три решения.

При $a = минус 5 корень из 2$ прямая m проходит через точку C, значит, прямая m касается дуг ω₂ и ω₁, то есть исходная система имеет два решения.

Аналогично, при $a=5 корень из 2$ прямая m касается дуг ω₂ и ω₁, то есть исходная система имеет два решения.

При $минус 5 корень из 2 меньше a меньше минус 5$ или $5 меньше a меньше 5 корень из 2$ прямая m пересекает каждую из дуг ω₁ и ω₂ в двух точках, отличных от точек A и B, то есть исходная система имеет четыре решения.

При −5 < a < 5 прямая m пересекает каждую из дуг ω₁ и ω₂ в точке, отличной от точек A и B, то есть исходная система имеет два решения.

При $a меньше минус 5 корень из 2$ или $a больше 5 корень из 2$ прямая m не пересекает дуги ω₁ и ω₂, то есть исходная система не имеет решений.

Значит, исходная система имеет более двух решений при $минус 5 корень из 2 меньше a\leqslant минус 5$ или $5 меньше или равно a меньше 5 корень из 2 .$

Ответ: $минус 5 корень из 2 меньше a\leqslant минус 5;5 меньше или равно a меньше 5 корень из 2 .$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514386	$1 меньше a меньше 2.$
2	514387	$минус 4 меньше a\leqslant минус 2;$ $a=0.$
3	514388	$0 меньше a\leqslant1.$
4	510076	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$
5	510104	$минус 5 корень из 5 меньше a\leqslant минус 5;5 меньше или равно a меньше 5 корень из 5 .$
6	510111	$минус 5 корень из 2 меньше a\leqslant минус 5;5 меньше или равно a меньше 5 корень из 2 .$

Задания 18 (С6) ЕГЭ 2015

Ключ

Задания 18 (С6) ЕГЭ 2015