Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет более двух решений.
Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы. Рассмотрим два случая.
Если 
то, раскрывая модуль, находим:
Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке 
и радиусом 1.
Если 
то
Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке 
и радиусом 
Эти окружности пересекаются в двух точках 
и 
лежащих на окружности 
поэтому в первом случае получаем дугу 
с концами в точках A и B, во втором — дугу 
с концами в тех же точках (см. рис.)
Рассмотрим второе уравнение системы. Оно задаёт прямую m, которая проходит через точку A и угловой коэффициент который равен a.
При 
прямая m проходит через точки A и B, то есть исходная система имеет два решения.
При 
прямая m перпендикулярна прямой O2A, угловой коэффициент которой равен 
значит, прямая m касается дуги в точке A и пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка A), то есть исходная система имеет два решения.
При 
прямая m пересекает каждую из дуг и в точке A и ещё в одной точке, отличной от точки B, то есть исходная система имеет три решения.
При 
прямая m не пересекает дуги и в точках, отличных от точки A, то есть исходная система имеет одно решение.
При 
или 
прямая m пересекает дугу в двух точках и не пересекает дугу в точках, отличных от точки A, то есть исходящая система имеет два решения.
Значит, исходная система имеет более двух решений при 
Ответ: