Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 9603

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

Спрятать решение

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−2; 3), B (6; −7), C (−2; −7). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ABC. Поэтому

y'(x_0)= тангенс (180 в степени (\circ ) минус \angle ABC)= минус тангенс (\angle ABC)= минус дробь: числитель: AC, знаменатель: BC конец дроби = минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 8 конец дроби = минус 1,25.

 

Ответ: −1,25.