РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 8 № 9603 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Производная и первообразная. Геометрический смысл производной, касательная

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке $x_0.$

Решение. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−2; 3), B (6; −7), C (−2; −7). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ABC. Поэтому

$y' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = тангенс левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle ABC правая круглая скобка = минус тангенс левая круглая скобка \angle ABC правая круглая скобка = минус дробь: числитель: AC, знаменатель: BC конец дроби = минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 8 конец дроби = минус 1,25.$

Ответ: −1,25.

Ответ: -1,25

9603

-1,25

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	9603	-1,25