ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 524044 Добавить в вариант

На рисунке изображены график функции $y = f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке x₀.

Спрятать решение

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−1; −3), B (−1; −5), C (−5; −5). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB. Поэтому

$y' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = тангенс \angle ACB= дробь: числитель: AB, знаменатель: BC конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 4 конец дроби =0,5.$

Ответ: 0,5.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь