Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 8545

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Спрятать решение

Решение.

Функция, дифференцируемая на отрезке [a; b], непрерывна на нем. Если функция непрерывна на отрезке [a; b], а её производная положительна (отрицательна) на интервале (a; b), то функция возрастает (убывает) на отрезке [a; b].

Поэтому промежутки возрастания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции неотрицательна, то есть отрезкам [−7; −5] и [2; 5]. Наибольший из них — отрезок [2; 5], длина которого равна 3.

 

Ответ: 3.