ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 639913 Добавить в вариант

На рисунке изображён график функции $y = f' левая круглая скобка x правая круглая скобка$   — производной функции f(x), определённой на интервале (−10; 5). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Спрятать решение

Решение.

Функция, дифференцируемая на отрезке [a; b], непрерывна на нем. Если функция непрерывна на отрезке [a; b], а её производная положительна (отрицательна) на интервале (a; b), то функция возрастает (убывает) на отрезке [a; b].

Поэтому промежутки возрастания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции неотрицательна, то есть промежуткам (−10; −9], [−5; 4]. Наибольший из них  — отрезок [−5; 4], длина которого равна 9.

Ответ: 9.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь