На рисунке изображён график y = f '(x) — производной функции f (x), определённой на интервале (−5; 10). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Функция, дифференцируемая на отрезке [a; b], непрерывна на нем. Если функция непрерывна на отрезке [a; b], а её производная положительна (отрицательна) на интервале (a; b), то функция возрастает (убывает) на отрезке [a; b].
Поэтому промежутки возрастания данной функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых ее производная неотрицательна, то есть отрезкам [−4; −1] и [7; 9]. Наибольший из них — отрезок [−4; −1], длина которого равна 3.
Ответ: 3.