Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 77481

Найдите наибольшее значение функции y=({{x} в степени 2 } минус 10x плюс 10){{e} в степени 10 минус x } на отрезке  левая квадратная скобка 5;11 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

 

{y}'(x)=({{x} в степени 2 } минус 10x плюс 10{)}'{{e} в степени 10 минус x } плюс ({{x} в степени 2 } минус 10x плюс 10)({{e} в степени 10 минус x }{)}'=

=(2x минус 10){{e} в степени 10 минус x } плюс ({{x} в степени 2 } минус 10x плюс 10){{e} в степени 10 минус x } умножить на ( минус 1)=( минус {{x} в степени 2 } плюс 12x минус 20){{e} в степени 10 минус x }.

 

Найдем нули производной:

 (x в степени 2 минус 12x плюс 20 )e в степени 10 минус x =0 равносильно x в степени 2 минус 12x плюс 20 =0 равносильно совокупность выражений  новая строка x=2,  новая строка x=10. конец совокупности .

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

 

В точке x=10 функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y(10)=(100 минус 100 плюс 10)e в степени 0 =10.

Ответ: 10.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Дарья Осипова (Krasnoborsk) 24.11.2013 15:04

Объясните, пожалуйста, в справочниках написано, что производная от е равна е. Учитель тоже сказал, что минус не нужен... Я запуталась.

Служба поддержки

Формула: (e в степени kx плюс b )'=ke в степени kx плюс b , в нашем случае k= минус 1.