ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 77481 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 5;11 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= левая круглая скобка 2x минус 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 12x минус 20 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка .$ $= левая круглая скобка 2x минус 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 12x минус 20 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$левая круглая скобка x в квадрате минус 12x плюс 20 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка =0 равносильно x в квадрате минус 12x плюс 20 =0 равносильно совокупность выражений новая строка x=2, новая строка x=10. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=10$ функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка 10 правая круглая скобка = левая круглая скобка 100 минус 100 плюс 10 правая круглая скобка e в степени 0 =10.$

Ответ: 10.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Гость 24.11.2013 15:04

Объясните, пожалуйста, в справочниках написано, что производная от е равна е. Учитель тоже сказал, что минус не нужен... Я запуталась.

Служба поддержки

Формула: $левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка kx плюс b правая круглая скобка правая круглая скобка '=ke в степени левая круглая скобка kx плюс b правая круглая скобка ,$ в нашем случае $k= минус 1.$