ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 130659 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка x в квадрате минус 21x плюс 21 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 21 минус x правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 20;23 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x в квадрате минус 21x плюс 21 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 21 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 21x плюс 21 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 21 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= левая круглая скобка 2x минус 21 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 21 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 21x плюс 21 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 21 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x в квадрате минус 23x плюс 42 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 21 минус x правая круглая скобка .$ $= левая круглая скобка 2x минус 21 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 21 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 21x плюс 21 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 21 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =$
$= минус левая круглая скобка x в квадрате минус 23x плюс 42 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 21 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений минус левая круглая скобка x в квадрате минус 23x плюс 42 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 21 минус x правая круглая скобка =0, 20 меньше или равно x меньше или равно 23 конец системы равносильно система выражений x в квадрате минус 23x плюс 42=0, 20 меньше или равно x меньше или равно 23 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x=2, x=21, конец системы } 20 меньше или равно x\leqslant23 конец совокупности . равносильно x=21$ $система выражений минус левая круглая скобка x в квадрате минус 23x плюс 42 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 21 минус x правая круглая скобка =0, 20 меньше или равно x меньше или равно 23 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 23x плюс 42=0, 20 меньше или равно x меньше или равно 23 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x=2, x=21, конец системы } 20 меньше или равно x\leqslant23 конец совокупности . равносильно x=21$ $система выражений минус левая круглая скобка x в квадрате минус 23x плюс 42 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 21 минус x правая круглая скобка =0, 20 меньше или равно x меньше или равно 23 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 23x плюс 42=0, 20 меньше или равно x меньше или равно 23 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x=2, x=21, конец системы } 20 меньше или равно x\leqslant23 конец совокупности . равносильно x=21$