ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 541054 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y=e в степени левая круглая скобка минус 10 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 10x минус 10 правая круглая скобка$ на отрезке [−13; −8].

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= минус e в степени левая круглая скобка минус 10 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 8x минус 20 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$минус e в степени левая круглая скобка минус 10 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 8x минус 20 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x= минус 10,x=2. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наименьшим значением функции на отрезке [−13; −8] является

$y левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка минус 10 плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка в квадрате минус 10 умножить на 10 минус 10 правая круглая скобка = минус 10.$

Ответ: −10.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь