Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 130623

 

Найдите наибольшее значение функции

y=(x в степени 2 плюс x минус 1)e в степени 2 минус x

на отрезке  левая квадратная скобка 0;3 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наибольшее значение функции y=({{x} в степени 2 } минус 10x плюс 10){{e} в степени 10 минус x } на отрезке  левая квадратная скобка 5;11 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

 

{y}'(x)=({{x} в степени 2 } минус 10x плюс 10{)}'{{e} в степени 10 минус x } плюс ({{x} в степени 2 } минус 10x плюс 10)({{e} в степени 10 минус x }{)}'=

=(2x минус 10){{e} в степени 10 минус x } плюс ({{x} в степени 2 } минус 10x плюс 10){{e} в степени 10 минус x } умножить на ( минус 1)=( минус {{x} в степени 2 } плюс 12x минус 20){{e} в степени 10 минус x }.

 

Найдем нули производной:

 (x в степени 2 минус 12x плюс 20 )e в степени 10 минус x =0 равносильно x в степени 2 минус 12x плюс 20 =0 равносильно совокупность выражений  новая строка x=2,  новая строка x=10. конец совокупности .

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

 

В точке x=10 функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y(10)=(100 минус 100 плюс 10)e в степени 0 =10.

Ответ: 10.