ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 130113 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y=x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби плюс 14$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 11; минус 0,5 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=1 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 4, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Найденная производная обращается в нуль в точках 2 и −2, из них на отрезке [−11; −0,5] лежит только точка −2.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 2$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = минус 2 минус 2 плюс 14=10.$

Ответ: 10.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь