РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 77474 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование частных

Найдите наибольшее значение функции $y=x плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 4; минус 1 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=1 минус дробь: числитель: 9, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 9, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Найденная производная обращается в нуль в точках 3 и −3, из них на отрезке [−4; −1] лежит только точка −3.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 3$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка = минус 3 минус 3= минус 6.$

Ответ: −6.

Ответ: -6

77474

-6